Kąt \(α\) jest ostry i \(sinα=\frac{1}{3}\). Wartość wyrażenia \(1+tgα\cdot cosα\) jest równa:
\(\frac{4}{3}\)
\(\frac{11}{9}\)
\(\frac{17}{9}\)
\(\frac{11}{3}\)
Rozwiązanie:
Wiedzą, że \(tgα=\frac{sinα}{cosα}\) możemy uprościć całe wyrażenie w następujący sposób:
$$\require{cancel}
1+tgα\cdot cosα=1+\frac{sinα}{\cancel{cosα}}\cdot\cancel{cosα}= \\
=1+sinα=1+\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$$
Odpowiedź:
A. \(\frac{4}{3}\)
