Kąt alfa jest ostry i cos alfa=5/7. Wówczas sin alfa jest równy

Kąt \(α\) jest ostry i \(cosα=\frac{5}{7}\). Wówczas \(sinα\) jest równy:

Rozwiązanie

Korzystając z jedynki trygonometrycznej możemy zapisać, że:
$$sin^2α+cos^2α=1 \\
sin^2α+\left(\frac{5}{7}\right)^2=1 \\
sin^2α+\frac{25}{49}=1 \\
sin^2α=\frac{24}{49} \\
sinα=\sqrt{\frac{24}{49}} \quad\lor\quad sinα=-\sqrt{\frac{24}{49}}$$

Wartość ujemną odrzucamy, bo dla kątów ostrych sinus przyjmuje wartości dodatnie, zatem zostaje nam \(sinα=\sqrt{\frac{24}{49}}\). Musimy jeszcze doprowadzić ten wynik do postaci z jednej z odpowiedzi:
$$sinα=\sqrt{\frac{24}{49}}=\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{49}}=\frac{\sqrt{4\cdot6}}{7}=\frac{2\sqrt{6}}{7}$$

Odpowiedź

C

Dodaj komentarz