Rozwiązanie
Z jedynki trygonometrycznej wiemy, że \(sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\). Wartość cosinusa znamy, zatem:
$$sin^2\alpha+cos^2\alpha=1 \\
sin^2\alpha+\left(\frac{2\sqrt{6}}{7}\right)^2=1 \\
sin^2\alpha+\frac{4\cdot6}{49}=1 \\
sin^2\alpha+\frac{24}{49}=1 \quad\bigg/-\frac{24}{49} \\
sin^2\alpha=\frac{25}{49} \\
sin\alpha=\sqrt{\frac{25}{49}} \quad\lor\quad sin\alpha=-\sqrt{\frac{25}{49}} \\
sin\alpha=\frac{5}{7} \quad\lor\quad sin\alpha=-\frac{5}{7}$$
Z równania otrzymaliśmy dwa rozwiązania, ale ujemne rozwiązanie musimy odrzucić, a to dlatego że w treści zadania jest podana informacja o tym iż kąt \(\alpha\) jest ostry. Dla kątów ostrych sinus przyjmuje jedynie wartości dodatnie, stąd też prawidłową odpowiedzią jest jedynie \(sin\alpha=\frac{5}{7}\).
