Kąt alfa jest ostry i cos alfa=1/3. Wartość wyrażenia jest sin^2 alfa+cos alfa jest

Kąt \(α\) jest ostry i \(cosα=\frac{1}{3}\). Wartość wyrażenia jest \(sin^2α+cosα\) jest:

Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie wartości \(sin^2α\).
Z jedynki trygonometrycznej wiemy, że \(sin^2α+cos^2α=1\). Znamy wartość cosinusa, zatem:
$$sin^2α+cos^2α=1 \\
sin^2α+\left(\frac{1}{3}\right)^2=1 \\
sin^2α+\frac{1}{9}=1 \quad\bigg/-\frac{1}{9} \\
sin^2α=\frac{8}{9}$$

Samego sinusa wyliczać już nie musimy, bo w naszym wyrażeniu mamy i tak \(sin^2α\).

Krok 2. Obliczenie wartości wyrażenia.
$$sin^2α+cosα=\frac{8}{9}+\frac{1}{3}=\frac{8}{9}+\frac{3}{9}=\frac{11}{9}=1\frac{2}{9}$$

Otrzymana wartość jest więc większa od \(1\).

Odpowiedź

C

Dodaj komentarz