Kąt alfa∈(0°, 180°) oraz wiadomo, że sin alfa*cos alfa=-3/8. Wartość wyrażenia (cos alfa-sin alfa)^2+2 jest równa

Kąt \(α\in(0°, 180°)\) oraz wiadomo, że \(\sinα\cdot\cosα=-\frac{3}{8}\). Wartość wyrażenia \((\cosα-\sinα)^2+2\) jest równa:

Rozwiązanie

Korzystając ze wzorów skróconego mnożenia otrzymamy:
$$(\cosα-\sinα)^2+2=cos^2α-2\cdot cosα\cdot sinα+sin^2α+2$$

Z jedynki trygonometrycznej wiemy, że \(sin^2α+cos^2=1\). Dodatkowo z treści zadania wynika, że \(sinα\cdot cosα=-\frac{3}{8}\), zatem całość możemy rozpisać następująco:
$$cos^2α-2\cdot cosα\cdot sinα+sin^2α+2 \\
sin^2α+cos^2α-2\cdot cosα\cdot sinα+2 \\
1-2\cdot\left(-\frac{3}{8}\right)+2 \\
1-\left(-\frac{3}{4}\right)+2 \\
3+\frac{3}{4}=3\frac{3}{4}=\frac{15}{4}$$

Odpowiedź

A

Dodaj komentarz