Kacper zabrał na wycieczkę dwa razy mniej pieniędzy niż Wojtek. Kacper wydał połowę swoich pieniędzy

Kacper zabrał na wycieczkę dwa razy mniej pieniędzy niż Wojtek. Kacper wydał połowę swoich pieniędzy, a Wojtek wydał \(\frac{1}{4}\) swoich.



Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Kacper wydał tyle samo pieniędzy, ile wydał Wojtek.
Po wycieczce Kacprowi zostało trzy razy mniej pieniędzy niż Wojtkowi.
Rozwiązanie

Krok 1. Ocena prawdziwości pierwszego zdania.
Załóżmy sobie, że Kacper zebrał \(x\) złotych, a skoro zebrał dwa razy mniej od Wojtka, to Wojtek tym samym zebrał \(2x\) złotych.
Z treści zadania wynika, że Kacper wydał połowę swoich pieniędzy, czyli wydał:
$$\frac{1}{2}\cdot x=\frac{1}{2}x$$

Wojtek wydał \(\frac{1}{4}\) swoich pieniędzy, czyli Wojtek wydał:
$$\frac{1}{4}\cdot2x=\frac{1}{2}x$$

Chłopcy wydali więc identyczną kwotę, zatem zdanie jest jak najbardziej prawdziwe.

Jeśli mamy trudności z takimi matematycznymi zapisami, to możemy zweryfikować to zadanie na prawdziwych liczbach. Jeżeli założymy sobie, że Kacper ma np. \(100zł\) i że wydał z tego połowę, to wiemy że wydał \(\frac{1}{2}\cdot100zł=50zł\).
Wojtek ma dwa razy więcej pieniędzy, czyli tym samym byłoby to \(200zł\). Skoro Wojtek miał wydać \(\frac{1}{4}\) swoich oszczędności, to znaczy że wydał \(\frac{1}{4}\cdot200zł=50zł\). W ten sposób bardzo obrazowo udało nam się ustalić, że chłopcy wydali identyczną kwotę.

Krok 2. Ocena prawdziwości drugiego zdania.
Korzystając z tego co sobie już zapisaliśmy w pierwszym kroku możemy zapisać, że:
Kacper miał \(x\) złotych, wydał \(\frac{1}{2}x\) złotych, czyli zostało mu \(x-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}x\).
Wojtek miał \(2x\) złotych, wydał \(\frac{1}{2}x\) złotych, czyli zostało mu \(2x-\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}x\).

Widzimy wyraźnie, że Kacprowi zostało faktycznie trzy razy mniej pieniędzy niż Wojtkowi, czyli zdanie jest prawdą.

I tu ponownie moglibyśmy to zrobić to zadanie w obrazowy sposób, na konkretnych kwotach. Korzystając z tego co zapisaliśmy sobie w pierwszym kroku:
Kacper miał \(100zł\), wydał \(50zł\), czyli zostało mu \(50zł\).
Wojtek miał \(200zł\), wydał \(150zł\), czyli zostało mu \(150zł\).

W ten sposób doszlibyśmy do wniosku, że Kacprowi zostało faktycznie trzy razy mniej pieniędzy, czyli zdanie było prawdą.

Odpowiedź

1) PRAWDA

2) PRAWDA

1 Komentarz
Inline Feedbacks
View all comments
szczurekk16

ale jeśli Wojtek miał 200 zł i wydał 150zł to zostało mu 50zł