Jeżeli trójkąty \(ABC\) i \(A’B’C’\) są podobne, a ich pola są, odpowiednio, równe \(25cm^2\) i \(50cm^2\), to skala podobieństwa \(\frac{A’B’}{AB}\) jest równa:
\(2\)
\(\frac{1}{2}\)
\(\sqrt{2}\)
\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
Rozwiązanie:
Musimy obliczyć skalę podobieństwa boku \(A’B’\) względem \(AB\). Matematycznie rzecz ujmując skalę podobieństwa zapiszemy jako \(\frac{A’B’}{AB}=k\). Naszym zadaniem jest teraz wyznaczyć wartość tego współczynnika \(k\) korzystając z wiedzy na temat pól trójkątów podanych w treści zadania. Jeżeli dwie figury są figurami podobnymi, to ich pola są do siebie podobne w skali \(k^2\). To pozwoli nam ułożyć następujące równanie:
$$k^2=\frac{P_{A’B’C’}}{P_{ABC}} \\
k^2=\frac{50cm^2}{25cm^2} \\
k^2=2 \\
k=\sqrt{2}$$
W ten sposób korzystając z pól powierzchni obliczyliśmy skalę podobieństwa \(k\) między dwoma bokami trójkąta, czyli dokładnie to czego szukaliśmy w tym zadaniu.
Odpowiedź:
C. \(\sqrt{2}\)
nie rozumiem – pozbyliśmy się na początku kwadratu po prawej stronie, a czemu z lewej nie? rozumiem więc, że „cm kwadratowy” to jednostka i nie bierzemy pod uwagę kwadratu który się w niej znajduje?
Po prawej stronie nie ma jako takiego kwadratu, jest tylko właśnie jednostka ;) 50cm^2:25cm^2=2 :) To tak obrazowo – masz mieszkanie 50m^2 i chcesz mieć w nim pomieszczenia po 25m^2. Ile takich pomieszczeń będzie? No właśnie 50m^2:25m^2, czyli 2, a nie 2m^2 ;)
okej rozumiem. Właśnie problemem dla mnie była jednostka. Spierwiastkowałem obie strony i wyszło mi k = 2 bo traktowałem cm^ jako liczba podniesiona do kwadratu.