Jeżeli trójkąty ABC i A’B’C’ są podobne, a ich pola są, odpowiednio, równe 25cm2 i 50cm2, to skala podobieństwa

Jeżeli trójkąty \(ABC\) i \(A’B’C’\) są podobne, a ich pola są, odpowiednio, równe \(25cm^2\) i \(50cm^2\), to skala podobieństwa \(\frac{A’B’}{AB}\) jest równa:

\(2\)
\(\frac{1}{2}\)
\(\sqrt{2}\)
\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
Rozwiązanie:

Musimy obliczyć skalę podobieństwa boku \(A’B’\) względem \(AB\). Matematycznie rzecz ujmując skalę podobieństwa zapiszemy jako \(\frac{A’B’}{AB}=k\). Naszym zadaniem jest teraz wyznaczyć wartość tego współczynnika \(k\) korzystając z wiedzy na temat pól trójkątów podanych w treści zadania. Jeżeli dwie figury są figurami podobnymi, to ich pola są do siebie podobne w skali \(k^2\). To pozwoli nam ułożyć następujące równanie:
$$k^2=\frac{P_{A’B’C’}}{P_{ABC}} \\
k^2=\frac{50cm^2}{25cm^2} \\
k^2=2 \\
k=\sqrt{2}$$

W ten sposób korzystając z pól powierzchni obliczyliśmy skalę podobieństwa \(k\) między dwoma bokami trójkąta, czyli dokładnie to czego szukaliśmy w tym zadaniu.

Odpowiedź:

C. \(\sqrt{2}\)

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.