Jeżeli najmniejsza z liczb a, b i c jest równa 9, to największa z tych liczb jest równa:

Trójki liczb naturalnych \(a\), \(b\) i \(c\) które spełniają warunek \(a^2+b^2=c^2\) nazywamy trójkami pitagorejskimi. Niektóre z nich znajdujemy z wykorzystaniem wzorów:

$$a=2n+1 \quad\quad\quad b=2n(n+1) \quad\quad\quad c=2n^2+2n+1$$



gdzie \(n\) oznacza dowolną liczbę naturalną (\(n\ge1\)). W zadaniach 8. i 9. liczby \(a\), \(b\) i \(c\) są wyznaczone za pomocą tych wzorów.



Jeżeli najmniejsza z liczb \(a\), \(b\) i \(c\) jest równa \(9\), to największa z tych liczb jest równa:

Rozwiązanie

Najmniejszą ze wszystkich liczb jest \(a\), która jest opisana jako \(2n+1\). Skoro jest ona równa \(9\), to:
$$2n+1=9 \\
2n=8 \\
n=4$$

Największą liczbą jest \(c\) i jest ona opisana jako \(2n^2+2n+1\). Skoro więc \(n=4\), to:
$$2\cdot4^2+2\cdot4+1=2\cdot16+8+1=32+8+1=41$$

Odpowiedź

A

0 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments