Jeżeli liczbę x=2/3 przybliżymy z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku, to błąd względny

Jeżeli liczbę \(x=\frac{2}{3}\) przybliżymy z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku, to błąd względny tego przybliżenia jest równy:

Rozwiązanie

Błąd względny obliczymy w następujący sposób:
$$δ=\frac{|x-x_{0}|}{x}$$

\(δ\) - błąd względny pomiaru
\(x\) - dokładna wartość
\(x_{0}\) - przybliżona wartość

W naszym przykładzie dokładną wartością jest \(x=\frac{2}{3}\), natomiast wartością przybliżoną będzie \(x_{0}=0,67\). W związku z tym:
$$δ=\frac{|\frac{2}{3}-0,67|}{\frac{2}{3}}$$

Jak teraz rozwiązać to równanie? Musimy zamienić ułamek \(0,67\) na ułamek zwykły i sprowadzić występujące w równaniu ułamki do wspólnego mianownika:
$$δ=\frac{|\frac{200}{300}-\frac{201}{300}|}{\frac{200}{300}} \\
δ=\frac{|-\frac{1}{300}|}{\frac{200}{300}} \\
δ=\frac{\frac{1}{300}}{\frac{200}{300}} \\
δ=\frac{1}{300}\cdot\frac{300}{200} \\
δ=\frac{1}{200}$$

My zgodnie z naszymi odpowiedziami musimy podać wartość w procentach (co jest dość częstą praktyką), zatem ułamek \(\frac{1}{200}\) musimy zamienić na procenty:
$$\frac{1}{200}\cdot100\%=\frac{1}{2}\%$$

Odpowiedź

A

Dodaj komentarz