Jeżeli do zestawu czterech danych: \(4, 7, 8, x\) dołączymy liczbę \(2\), to średnia arytmetyczna wzrośnie o \(2\). Zatem:
Kluczem do rozwiązania tego zadania jest stworzenie poprawnego równania. Bardzo wiele osób tutaj popełnia spory błąd, dlatego omówmy to sobie dość dokładnie. Skoro wartość drugiej średniej będzie większa o \(2\), to aby postawić znak równości między tymi średnimi to musimy dodać dwójkę do pierwszej z nich. Przykładowo gdyby chcieć to pokazać na liczbach, to jeżeli \(\overline{x_{1}}=10\) oraz \(\overline{x_{2}}=12\), to prawidłowe będzie równanie \(\overline{x_{1}}+2=\overline{x_{2}}\).
Mając na uwadze powyższą sugestię możemy to zapisać w taki sposób:
$$\overline{x_{1}}+2=\overline{x_{2}} \\
\frac{4+7+8+x}{4}+2=\frac{4+7+8+x+2}{5} \\
\frac{19+x}{4}+2=\frac{21+x}{5} \quad\bigg/\cdot20 \\
5\cdot(19+x)+40=4\cdot(21+x) \\
95+5x+40=84+4x \\
x=84-95-40 \\
x=-51$$
A. \(x=-51\)
Dlaczego mnożymy przez 20?
Mnożymy przez 20, bo chcemy się pozbyć ułamków :)
W mianowniku jednego ułamka mamy 4, a w mianowniku drugiego ułamka mamy 5. Najmniejszą wspólną wielokrotnością 4 i 5 jest właśnie 20, dlatego też warto od razu pomnożyć wszystko przez 20, by uprościć sobie zapis.