Jeżeli alfa oznacza miarę kąta między przekątną sześcianu a przekątną ściany bocznej tego sześcianu, to

Jeżeli \(α\) oznacza miarę kąta między przekątną sześcianu a przekątną ściany bocznej tego sześcianu (zobacz rysunek), to:

matura z matematyki

Rozwiązanie

matura z matematyki

Krawędź sześcianu, przekątna ściany bocznej oraz przekątna sześcianu tworzą trójkąt prostokątny. Sinus bada stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta \(α\) (czyli w tym przypadku krawędzi podstawy) do długości przeciwprostokątnej (czyli w tym przypadku przekątnej sześcianu). Z własności sześcianu wiemy, że przekątna sześcianu o boku \(a\) ma długość \(a\sqrt{3}\), zatem:

$$sinα=\frac{a}{a\sqrt{3}} \\
sinα=\frac{1}{\sqrt{3}} \\
sinα=\frac{1\cdot\sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}} \\
sinα=\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Odpowiedź

D

Dodaj komentarz