Zadania Jeżeli alfa oznacza miarę kąta między przekątną sześcianu a przekątną ściany bocznej tego sześcianu, to Jeżeli \(α\) oznacza miarę kąta między przekątną sześcianu a przekątną ściany bocznej tego sześcianu (zobacz rysunek), to: A. \(sinα=\frac{\sqrt{6}}{3}\) B. \(sinα=\frac{\sqrt{2}}{2}\) C. \(sinα=\frac{\sqrt{3}}{2}\) D. \(sinα=\frac{\sqrt{3}}{3}\) Rozwiązanie Krawędź sześcianu, przekątna ściany bocznej oraz przekątna sześcianu tworzą trójkąt prostokątny. Sinus bada stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta \(α\) (czyli w tym przypadku krawędzi podstawy) do długości przeciwprostokątnej (czyli w tym przypadku przekątnej sześcianu). Z własności sześcianu wiemy, że przekątna sześcianu o boku \(a\) ma długość \(a\sqrt{3}\), zatem: $$sinα=\frac{a}{a\sqrt{3}} \\ sinα=\frac{1}{\sqrt{3}} \\ sinα=\frac{1\cdot\sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}} \\ sinα=\frac{\sqrt{3}}{3}$$ Odpowiedź D Label Podaj swój nick lub imię* E-mail Label Podaj swój nick lub imię* E-mail 4 komentarzy Inline Feedbacks View all comments Tak Jakim cudem tu jest kąt prosty SzaloneLiczby Autor Reply to Tak No nie jest to oczywiste, ale trzeba to sobie wyobrazić – ten kąt tak jakby leżący :) Nieznajoma A czy czasem na przeciwko kąta prostego nie powinno być 2a? Nam Pani tak tłumaczyła. SzaloneLiczby Autor Reply to Nieznajoma Tak jest w trójkątach o kątach 30,60,90 stopni, a ten trójkąt taki nie jest ;) Tutaj wykorzystujemy własność sześcianu, która mówi nam, że przekątna tej bryły ma długość a√3 :)