Jeśli kąt alfa jest ostry, a cos alfa=1/4 to

Jeśli kąt $\alpha$ jest ostry, a $cos\alpha=\frac{1}{4}$ to:

A. $sin\alpha=\frac{3}{4}$

B. $sin\alpha=\frac{\sqrt{15}}{4}$

C. $sin\alpha=\frac{15}{16}$

D. $sin\alpha=\frac{\sqrt{15}}{16}$

Rozwiązanie

Z jedynki trygonometrycznej wiemy, że $sin^2α+cos^2α=1$ w związku z tym podstawiając wartość cosinusa otrzymamy:
$$sin^2α+cos^2α=1 \\
sin^2α+\left(\frac{1}{4}\right)^2=1 \\
sin^2α+\left(\frac{1}{16}\right)^2=1 \\
sin^2α=\frac{15}{16} \\
sinα=\sqrt{\frac{15}{16}} \quad\lor\quad sinα=-\sqrt{\frac{15}{16}} \\
sinα=\frac{\sqrt{15}}{4} \quad\lor\quad sinα=-\frac{\sqrt{15}}{4}$$

Z treści zadania wiemy, że $\alpha$ jest kątem ostrym, a dla takich kątów sinus przyjmuje wartości dodatnie. Z tego też względu ujemne rozwiązanie musimy odrzucić i zostaje nam $sin\alpha=\frac{\sqrt{15}}{4}$.

Odpowiedź

Zadania

Jeśli kąt alfa jest ostry, a cos alfa=1/4 to

Jeśli kąt \(\alpha\) jest ostry, a \(cos\alpha=\frac{1}{4}\) to: