Jeśli alfa jest kątem rozwartym i sin alfa=12/13, to

Jeśli $α$ jest kątem rozwartym i $sinα=\frac{12}{13}$, to:

A) $cosα=\frac{13}{12}$

B) $cosα=-\frac{13}{12}$

C) $cosα=\frac{5}{13}$

D) $cosα=-\frac{5}{13}$

Rozwiązanie

Z jedynki trygonometrycznej wiemy, że $sin^2α+cos^2α=1$. Podstawiając do tego równania wartość sinusa z treści zadania bez problemu obliczymy wartość cosinusa:
$$sin^2α+cos^2α=1 \\
\left(\frac{12}{13}\right)^2+cos^2α=1 \\
\frac{144}{169}+cos^2α=1 \\
cos^2α=\frac{25}{169} \\
cosα=\frac{5}{13} \quad\lor\quad cosα=-\frac{5}{13}$$

Zazwyczaj odrzucamy ujemne rozwiązanie, bo zazwyczaj w treści zadania informują nas że $α$ jest kątem ostrym. Tym razem wyjątkowo $α$ jest kątem rozwartym, a dla kątów rozwartych cosinus przyjmuje zawsze wartości ujemne, zatem tutaj musimy odrzucić dodatnie rozwiązanie, dzięki czemu zostaje nam, że $cosα=-\frac{5}{13}$.

Odpowiedź

Zadania

Jeśli alfa jest kątem rozwartym i sin alfa=12/13, to

Jeśli \(α\) jest kątem rozwartym i \(sinα=\frac{12}{13}\), to: