Zadania Jeśli alfa jest kątem rozwartym i sin alfa=12/13, to Jeśli \(α\) jest kątem rozwartym i \(sinα=\frac{12}{13}\), to: A) \(cosα=\frac{13}{12}\) B) \(cosα=-\frac{13}{12}\) C) \(cosα=\frac{5}{13}\) D) \(cosα=-\frac{5}{13}\) Rozwiązanie Z jedynki trygonometrycznej wiemy, że \(sin^2α+cos^2α=1\). Podstawiając do tego równania wartość sinusa z treści zadania bez problemu obliczymy wartość cosinusa: $$sin^2α+cos^2α=1 \\ \left(\frac{12}{13}\right)^2+cos^2α=1 \\ \frac{144}{169}+cos^2α=1 \\ cos^2α=\frac{25}{169} \\ cosα=\frac{5}{13} \quad\lor\quad cosα=-\frac{5}{13}$$ Zazwyczaj odrzucamy ujemne rozwiązanie, bo zazwyczaj w treści zadania informują nas że \(α\) jest kątem ostrym. Tym razem wyjątkowo \(α\) jest kątem rozwartym, a dla kątów rozwartych cosinus przyjmuje zawsze wartości ujemne, zatem tutaj musimy odrzucić dodatnie rozwiązanie, dzięki czemu zostaje nam, że \(cosα=-\frac{5}{13}\). Odpowiedź D
