Rozwiązanie
Krok 1. Zapisanie założeń.
W mianowniku ułamka znalazła się niewiadoma \(x\). W związku z tym, iż na matematyce nie istnieje dzielenie przez zero, to wartość mianownika musi być różna od zera, stąd też:
$$x-2\neq0 \\
x\neq2$$
Krok 2. Rozwiązanie równania.
Możemy przystąpić do rozwiązywania równania. Najprościej będzie chyba zacząć od wymnożenia obydwu stron przez wartość w mianowniku (która w ten sposób tak naprawdę nam zniknie), zatem:
$$\dfrac{3x\cdot(2x+8)}{x-2}=0 \quad\bigg/\cdot(x-2) \\
3x\cdot(2x+8)=0 \\
6x^2+24x=0 \\
x^2+4x=0 \\
x(x+4)=0$$
Otrzymaliśmy równanie w postaci iloczynowej, zatem przyrównujemy odpowiednie wartości do zera:
$$x=0 \quad\lor\quad x+4=0 \\
x=0 \quad\lor\quad x=-4$$
Obydwa te rozwiązania są jak najbardziej poprawne, żadne z nich nie wyklucza się z zapisanymi wcześniej założeniami, zatem zerkając na odpowiedzi możemy stwierdzić, że jednym z poszukiwanych rozwiązań będzie liczba \(-4\).
