Jedną z liczb spełniających nierówność (x-6)*(x-2)^2*(x+4)*(x+10)>0 jest

Jedną z liczb spełniających nierówność \((x-6)\cdot(x-2)^2\cdot(x+4)\cdot(x+10)\gt0\) jest:

Rozwiązanie

Najprościej będzie odpowiedzieć na to pytanie podstawiając po kolei każdą z proponowanych odpowiedzi:
Gdy \(x=-5\):
\((-5-6)\cdot (-5-2)^2\cdot (-5+4)\cdot (-5+10)= \\
=-11\cdot(-7)^2\cdot(-1)\cdot5= \\
=-11\cdot49\cdot(-1)\cdot5=2695\)

Gdy \(x=0\):
\((0-6)\cdot (0-2)^2\cdot (0+4)\cdot (0+10)= \\
=-6\cdot(-2)^2\cdot4\cdot10= \\
=-6\cdot4\cdot4\cdot10=-960\)

Gdy \(x=3\):
\((3-6)\cdot (3-2)^2\cdot (3+4)\cdot (3+10)= \\
=-3\cdot1^2\cdot7\cdot13= \\
=-3\cdot1\cdot7\cdot13=-273\)

Gdy \(x=5\):
\((5-6)\cdot (5-2)^2\cdot (5+4)\cdot (5+10)= \\
=-1\cdot3^2\cdot9\cdot15= \\
=-1\cdot9\cdot9\cdot15=-1215\)

Wartość większą od \(0\) osiągnęliśmy jedynie w pierwszym przypadku, stąd też \(x=-5\) jest liczbą spełniającą tę nierówność.

Tutaj też taka mała podpowiedź: W tym zadaniu akurat liczby były dość proste do wymnożenia (zwłaszcza z kalkulatorem). Można tutaj jednak było poradzić sobie bez szczegółowych obliczeń, wystarczyło pamiętać o tym, że jeżeli mamy nieparzystą ilość liczb ujemnych, to liczba na pewno będzie ujemna.

Odpowiedź

A

2 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments
natalia

czemu nie uzywa sie tu wzoru skróconego mnożenia