Jedną z liczb, które spełniają nierówność \(-x^5+x^3-x\lt-2\), jest:
\(1\)
\(-1\)
\(2\)
\(-2\)
Rozwiązanie:
Z racji tego iż mamy tutaj podaną nierówność piątego stopnia, to na poziomie podstawowym naszym zadaniem jest jedynie sprawdzenie która z liczb spełnia tę nierówność. Cała trudność tego zadania polega tutaj na tym by nie pogubić się w minusach i by rozróżniać zapis typu \(-x^5\) od zapisu \((-x)^5\), bo to są dwa różne zapisy. Podstawiając każdą z liczb otrzymamy:
A. dla \(x=1\) mamy \(-1^5+1^3-1=-1+1-1=-1\)
B. dla \(x=-1\) mamy \(-(-1)^5+(-1)^3-(-1)=-(-1)-1+1=1-1+1=1\)
C. dla \(x=2\) mamy \(-2^5+2^3-2=-32+8-2=-26\)
D. dla \(x=-2\) mamy \(-(-2)^5+(-2)^3-(-2)=-(-32)-8+2=32-8+2=26\)
Wynik mniejszy od \(-2\) otrzymaliśmy jedynie dla \(x=2\).
Odpowiedź:
C. \(2\)
