Jedenaście piłeczek, ponumerowanych kolejnymi liczbami naturalnymi od 1 do 11, wrzucono do pudełka

Jedenaście piłeczek, ponumerowanych kolejnymi liczbami naturalnymi od \(1\) do \(11\), wrzucono do pudełka. Janek, nie patrząc na piłeczki, wyjmuje je z pudełka. Ile najmniej piłeczek musi wyjąć Janek, aby mieć pewność, że przynajmniej jedna wyjęta piłeczka jest oznaczona liczbą parzystą? Odpowiedź uzasadnij.

Rozwiązanie

Krok 1. Ustalenie liczby parzystych i nieparzystych piłeczek.
Liczb parzystych będzie łącznie pięć: \(2,4,6,8,10\)
Liczb nieparzystych będzie łącznie sześć: \(1,3,5,7,9,11\)

Krok 2. Wyznaczenie liczby piłeczek potrzebnych do wyciągnięcia.
Naszym zadaniem jest wylosowanie piłki z liczbą parzystą. W najgorszym możliwym wariancie Janek będzie losował od samego początku liczby nieparzyste. Aby mieć więc pewność, że wylosowana liczba jest parzysta, musimy wylosować przynajmniej \(7\) piłeczek, bo nawet jak sześć pierwszych liczb to będą numery nieparzyste, to siódmy będzie musiał już być parzysty, bo tylko takie zostaną wtedy w puli.

Odpowiedź

Janek musi wyjąć przynajmniej \(7\) piłeczek.