Jeden z kątów wewnętrznych trójkąta ma miarę alfa, drugi ma miarę o 30° większą niż kąt alfa

Jeden z kątów wewnętrznych trójkąta ma miarę \(α\), drugi ma miarę o \(30°\) większą niż kąt \(α\), a trzeci ma miarę trzy razy większą niż kąt \(α\). Trójkąt ten jest:

Rozwiązanie

Krok 1. Wprowadzenie poprawnych oznaczeń.
Zgodnie z treścią zadania wiemy, że:
\(α\) - pierwszy kąt
\(α+30°\) - drugi kąt
\(3α\) - trzeci kąt

Krok 2. Zapisanie i rozwiązanie równania.
Wiedząc, że suma kątów w trójkącie jest równa \(180°\) możemy zapisać, że:
$$α+(α+30°)+(3α)=180° \\
5α+30°=180° \\
5α=150° \\
α=30°$$

Krok 3. Wyznaczenie miar wszystkich kątów.
Patrząc na nasze oznaczenia możemy stwierdzić, że poszczególne kąty mają następujące miary:
Pierwszy kąt - \(30°\)
Drugi kąt - \(30°+30°=60°\)
Trzeci kąt - \(3\cdot30°=90°\)

To oznacza, że trójkąt ten jest trójkątem prostokątnym, bo jeden z jego kątów ma miarę \(90°\).

Odpowiedź

D

Dodaj komentarz