Jajo strusia jest około 3 razy dłuższe od jaja kury. Jeżeli założyć, że żółtka tych jaj mają kształt kul

Jajo strusia jest około \(3\) razy dłuższe od jaja kury. Jeżeli założyć, że żółtka tych jaj mają kształt kul podobnych w skali \(3:1\), to żółtko w strusim jaju ma objętość większą, niż żółtko w jaju kurzym:

Rozwiązanie

Zadanie możemy zrobić na dwa sposoby:
I sposób - korzystając ze skali podobieństwa.
Jeżeli jajka są podobne w skali \(3:1\) to znaczy, że ich skala podobieństwa jest równa \(k=3\).
Jeśli dwie bryły są do siebie podobne w skali podobieństwa \(k\) to ich objętości są podobne w skali \(k^3\) (dla przypomnienia: skala podobieństwa pól powierzchni jest równa \(k^2\)).
Skoro tak, to żółtko jaja strusia będzie \(k^3=3^3=27\) razy większe od jajka kurzego.

II sposób - korzystając ze wzoru na objętość kuli.
Objętość kuli wyliczymy ze wzoru:
$$V=\frac{4}{3}πr^3$$

Nie znamy długości promieni żółtek obydwu jajek, ale możemy zapisać, że:
\(r\) - promień jajka kurzego
\(3r\) - promień jajka strusiego

W związku z tym objętość żółtek będzie następująca:
Żółtko jajka kurzego: \(V=\frac{4}{3}πr^3\)
Żółtko jajka strusiego: \(V=\frac{4}{3}π(3r)^3=\frac{4}{3}π27r^3\)

Przyrównując te dwie wartości widzimy wyraźnie, że objętość żółtka jajka strusia jest \(27\) razy większa od objętości żółtka jaja kurzego.

Odpowiedź

A

Dodaj komentarz