Iloczyn dodatnich liczb a i b jest równy 1350. Ponadto 15% liczby a jest równe 10% liczby b

Iloczyn dodatnich liczb \(a\) i \(b\) jest równy \(1350\). Ponadto \(15\%\) liczby \(a\) jest równe \(10\%\) liczby \(b\). Stąd wynika, że \(b\) jest równe:

Rozwiązanie

Jeżeli \(15\%\) liczby \(a\) jest równe \(10\%\) liczby \(b\), to znaczy że:
$$0,15a=0,1b \\
a=\frac{0,1}{0,15}b \\
a=\frac{10}{15}b \\
a=\frac{2}{3}b$$

Skoro iloczyn liczb \(a\) oraz \(b\) jest równy \(1350\), to:
$$a\cdot b=1350 \\
\frac{2}{3}b\cdot b=1350 \\
\frac{2}{3}b^2=1350 \quad\bigg/\cdot\frac{3}{2} \\
b^2=2025 \\
b=45 \quad\lor\quad b=-45$$

Z treści zadania wynika, że liczba \(b\) musi być dodatnia, a to oznacza, że prawidłową odpowiedzią jest \(b=45\).

Odpowiedź

C

Dodaj komentarz