Ile jest wszystkich dwucyfrowych liczb naturalnych podzielnych przez 3?

Ile jest wszystkich dwucyfrowych liczb naturalnych podzielnych przez \(3\)?

\(12\)
\(24\)
\(29\)
\(30\)
Rozwiązanie:
I sposób – z wykorzystaniem ciągów arytmetycznych.

To chyba najbardziej profesjonalny sposób. Liczby podzielne przez \(3\) tworzą ciąg arytmetyczny, którego \(r=3\), \(a_{1}=12\) (bo \(12\) jest pierwszą liczbą dwucyfrową podzielną przez \(3\)) oraz \(a_{n}=99\). Musimy teraz obliczyć ile wyrazów ma ten ciąg, tak więc skorzystamy z następującego wzoru:
$$a_{n}=a_{1}+(n-1)r \\
99=12+(n-1)\cdot3 \\
87=3n-3 \\
90=3n \\
n=30$$

II sposób – z wykorzystaniem mnożenia i dzielenia.

Tak naprawdę każdą liczbę podzielną przez \(3\) możemy zapisać jako iloczyny kolejnych liczb naturalnych:
$$3=3\cdot1 \\
6=3\cdot2 \\
… \\
96=3\cdot32 \\
99=3\cdot33$$

Liczb podzielnych mniejszych od \(100\) jest więc \(33\). Musimy od tego odjąć jeszcze trzy sztuki, które dają wyniki jednocyfrowe (\(3,6,9\)) i w ten sposób obliczyliśmy, że liczb dwucyfrowych podzielnych przez \(3\) jest \(33-3=30\).

Odpowiedź:

D. \(30\)

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.