Ile jest wszystkich dwucyfrowych liczb naturalnych podzielnych przez \(3\)?
To chyba najbardziej profesjonalny sposób. Liczby podzielne przez \(3\) tworzą ciąg arytmetyczny, którego \(r=3\), \(a_{1}=12\) (bo \(12\) jest pierwszą liczbą dwucyfrową podzielną przez \(3\)) oraz \(a_{n}=99\). Musimy teraz obliczyć ile wyrazów ma ten ciąg, tak więc skorzystamy z następującego wzoru:
$$a_{n}=a_{1}+(n-1)r \\
99=12+(n-1)\cdot3 \\
87=3n-3 \\
90=3n \\
n=30$$
Tak naprawdę każdą liczbę podzielną przez \(3\) możemy zapisać jako iloczyny kolejnych liczb naturalnych:
$$3=3\cdot1 \\
6=3\cdot2 \\
… \\
96=3\cdot32 \\
99=3\cdot33$$
Liczb podzielnych mniejszych od \(100\) jest więc \(33\). Musimy od tego odjąć jeszcze trzy sztuki, które dają wyniki jednocyfrowe (\(3,6,9\)) i w ten sposób obliczyliśmy, że liczb dwucyfrowych podzielnych przez \(3\) jest \(33-3=30\).
D. \(30\)
A nie łatwiej wziąć pod uwagę 90 liczb dwucyfrowych i podzielić to przez 3? :D (ponieważ każda liczba podzielna przez 3 jest co 3 liczby)
Pozdrawiam :)
Teoretycznie masz rację, można wybrnąć z tego w ten sposób jak podajesz ;) Aczkolwiek ja staram się te wszystkie zadania rozpisywać dość dokładnie, bo chcę w ten sposób przekazać Wam wiedzę. I o ile w tym przykładzie można byłoby pójść na skróty, to gdybyśmy szukali liczb podzielnych przez 4 to już miałbyś wątpliwości jak to rozwiązać ;) Dlatego podaję w miarę uniwersalny sposób, tak aby inne liczby nas nie zaskoczyły.
i superowo kochani