Funkcja wykładnicza f(x)=3^x przyjmuje wartość 4 dla

Funkcja wykładnicza \(f(x)=3^x\) przyjmuje wartość \(4\) dla:

Rozwiązanie

Krok 1. Zapisanie równania.
Aby dowiedzieć się kiedy jakaś funkcja przyjmie konkretną wartość wystarczy przyrównać wzór funkcji do tej wartości. W naszym przypadku musimy rozwiązać następujące równanie:
$$3^x=4$$

Krok 2. Przekształcenie równania na postać logarytmu.
Z definicji logarytmów wiemy, że \(log_{a}b=c\) wtedy, gdy \(a^c=b\). Jeżeli więc porównamy sobie zapis \(3^x=4\) do zapisu \(a^c=b\), to będziemy mogli przyjąć, że w tym zapisie \(a=3\), \(c=x\) oraz \(b=4\). Podstawiając te liczby do postaci logarytmu \(log_{a}b=c\) wyszłoby nam, że:
$$log_{3}4=x \\
\text{czyli: } x=log_{3}4$$

Co prawda nie mamy takiej odpowiedzi jak \(log_{3}4\), ale korzystając z działań na logarytmach możemy dopasować się do naszych odpowiedzi w następujący sposób:
$$x=log_{3}4 \\
x=log_{3}2^2 \\
x=2log_{3}2$$

Odpowiedź

D

Dodaj komentarz