Rozwiązanie
Krok 1. Ocena prawdziwości pierwszego zdania.
Funkcja liniowa jest malejąca, gdy współczynnik \(a\) jest ujemny. W naszym przypadku współczynnik \(a\) jest równy \(p^2-16\). Skoro ma być on ujemny, to musimy rozwiązać następującą nierówność kwadratową:
$$p^2-16\lt0$$
Aby rozwiązać tę nierówność, musimy oczywiście najpierw wyznaczyć miejsca zerowe, czyli musimy sprawdzić kiedy \(p^2-16\) jest równe \(0\). Możemy to oczywiście policzyć przy pomocy delty, ale to jest na tyle proste równanie, że damy radę rozwiązać je niemalże w pamięci:
$$p^2-16=0 \\
p^2=16 \\
p=4 \quad\lor\quad p=-4$$
Zaznaczamy na osi wyznaczone miejsca zerowe i rysujemy parabolę z ramionami skierowanymi do góry (bo przed \(p^2\) nie stoi żaden minus). Sytuacja będzie więc wyglądać następująco:
Na koniec musimy odczytać rozwiązania tej nierówności. Interesują nas wartości mniejsze od zera, więc zerkamy na to co jest pod osią iksów, no i widzimy, że rozwiązaniem tej nierówności będzie \(x\in(-4,4)\). To oznacza, że zdanie jest fałszem (bo nie zgadzają nam się nawiasy).
Krok 2. Ocena prawdziwości drugiego zdania.
O punkcie przecięcia się z osią \(Oy\) decyduje współczynnik \(b\), który u nas jest równy \(p-4\). Aby druga współrzędna (czyli współrzędna \(y\)) była ujemna, to wartość tego współczynnika \(b\) musi być też ujemna. Musimy więc rozwiązać nierówność:
$$p-4\lt0 \\
p\lt4$$
Zdanie jest więc fałszem.
