Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=-(x+1)^2+4

B

Funkcja \(f(x)=-(x+1)^2+4\) jest zapisana w postaci kanonicznej \(f(x)=a(x-p)^2+q\), z której wprost możemy odczytać współczynnik kierunkowy a=-1 oraz współrzędne wierzchołka paraboli, czyli \(p=-1\) oraz \(q=4\). Szukamy więc wykresu funkcji, która będzie mieć ramiona skierowane do dołu (bo współczynnik \(a\) jest ujemny) oraz ma wierzchołek w punkcie \(W=(-1,4)\), a taka funkcja znalazła się w odpowiedzi \(B\).

1) FAŁSZ

2) PRAWDA

Krok 1. Ocena prawdziwości pierwszego zdania.
Zdanie jest fałszem, co można wprost odczytać z wykresu funkcji. Dobrze to też widać, gdy podstawimy do wzoru argument \(x=0\), ponieważ nie otrzymamy dla niego wartości równej \(4\), tylko \(3\), zatem tym punktem przecięcia się będzie \((0,3)\):
$$f(0)=-(0+1)^2+4 \\
f(0)=-1+4 \\
f(0)=3$$

Krok 2. Ocena prawdziwości drugiego zdania.
To zdanie jest jak najbardziej prawdą, co można odczytać wprost z wykresu. Gdybyśmy musieli samodzielnie określić jakie są miejsca zerowe, to trzeba byłoby sprawdzić kiedy \(-(x+1)^2+4\) byłoby równe \(0\), czyli rozwiązać równanie kwadratowe \(-(x+1)^2+4=0\), a rozwiązaniem tego równania będą właśnie \(x=-3\) oraz \(x=1\).