Ewa usiadła na ławce w odległości 6m od domu Adama. Odbity od kałuży słoneczny promień poraził ją w oczy

Ewa usiadła na ławce w odległości \(6m\) od domu Adama. Odbity od kałuży słoneczny promień poraził ją w oczy. To Adam z okna swego pokoju przesłał Ewie "zajączka". Oblicz, na jakiej wysokości Adam błysnął lusterkiem, jeżeli promień odbił się w odległości \(0,75\) metra od Ewy, a jej oczy znajdowały się na wysokości \(1\) metra nad ziemią. Zrób rysunek pomocniczy.

Rozwiązanie

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Aby przystąpić do rozwiązywania zadania warto jest na początku narysować sobie szkic tej całej sytuacji. W tym przypadku warto ten szkic narysować jak najdokładniej, bo zgodnie z treścią zadania jest to jedna z rzeczy, która będzie punktowana:
egzamin ósmoklasisty

Wyjaśnić sobie musimy skąd jeszcze wzięła się długość \(5,25m\). Skoro ławka stoi w odległości \(6m\) od domu Adama, a promień zajączka odbił się na odległość \(0,75m\) od ławki, to odległość od miejsca odbicia się promienia do domu Adama jest równa \(6m-0,75m=5,25m\).

Krok 2. Udowodnienie podobieństwa dwóch trójkątów.
To co jest dla nas istotne, to fakt iż powstały nam dwa trójkąty podobne. Skąd wiemy, że są to trójkąty podobne? Kąt padania promienia słonecznego jest na pewno równy kątowi odbicia (patrz: kąt alfa na rysunku). Skoro są to trójkąty prostokątne, to znaczy że już na pewno mają identyczne miary dwóch kątów - kąta prostego oraz tego kąta padania/odbicia. To oznacza z kolei, że także trzeci kąt w tych trójkach ma tą samą miarę, czyli oba te trójkąty są podobne, co stwierdziliśmy na podstawie cechy kąt-kąt-kąt.

Krok 3. Zapisanie odpowiedniej proporcji.
Skoro udało nam się dojść do tego, że te trójkąty są podobne, to między długościami ich boków zajdzie relacja:
$$\frac{a}{b}=\frac{d}{c} \\
\text{lub } \frac{a}{d}=\frac{b}{c}$$

Krok 4. Podstawienie danych i obliczenie poszukiwanej wartości.
Znamy wartości trzech miar, czyli \(a=1, b=0,75, c=5,25\), poszukujemy jedynie długości \(d\). Podstawiając zatem te dane z rysunku do zapisanej wcześniej proporcji otrzymamy:
$$\frac{1}{0,75}=\frac{d}{5,25}$$

Można to rozwiązać na kilka sposobów, ale najprościej będzie zastosować mnożenie na krzyż, dzięki czemu mamy:
$$0,75d=5,25 \\
d=7$$

To oznacza, że Adam błysnął lusterkiem na wysokości \(7\) metrów.

Odpowiedź

Adam błysnął lusterkiem na wysokości \(7\) metrów.

Dodaj komentarz