Ekipa złożona z 25 pracowników wymieniła tory kolejowe na pewnym odcinku w ciągu 156 dni

Ekipa złożona z \(25\) pracowników wymieniła tory kolejowe na pewnym odcinku w ciągu \(156\) dni. Jeśli wymianę torów kolejowych na kolejnym odcinku o tej samej długości trzeba przeprowadzić w ciągu \(100\) dni, to, przy założeniu takiej samej wydajności, należy zatrudnić do pracy o:

\(14\) osób więcej
\(17\) osób więcej
\(25\) osób więcej
\(39\) osób więcej
Rozwiązanie:

Wbrew pozorom nie można tego zadania rozwiązać tak jak rozwiązujemy standardowe proporcje. W zadaniu mamy przykład wielkości ODWROTNIE proporcjonalnej, więc metody typu „mnożenie na krzyż” nie zaprowadzą nas do skutecznego rozwiązania. Jak więc to powinniśmy rozwiązać?

I sposób:

Skoro \(25\) pracowników wykonuje tą pracę przez \(156\) dni, to jeden pracownik potrzebowałby na to:
$$25\cdot156dni=3900dni$$

Jeśli chcemy wykonać tę pracę w \(100\) dni to potrzebujemy:
$$3900:100=39\text{ [pracowników]}$$

Skoro mamy \(25\) pracowników, a potrzebujemy \(39\), to musimy zatrudnić dodatkowe \(14\) osób.

II sposób:

Wprowadźmy sobie niewiadomą \(„praca”\), która będzie nam symbolizować jak dużo pracy trzeba wykonać. Im więcej osób pracuje, tym czas tej pracy jest mniejszy, zatem:
$$\frac{praca}{25}=156 \\
praca=156\cdot25 \\
praca=3900$$

Teraz tą samą pracę chcemy wykonać mając \(25+p\) pracowników (\(p\) to liczba dodatkowych pracowników). Czas tej pracy wyniesie \(100\) dni, zatem:
$$\frac{praca}{25+p}=100 \\
\frac{3900}{25+p}=100 \\
3900=100\cdot(25+p) \\
3900=2500+100p \\
1400=100p \\
p=14$$

Odpowiedź:

A. \(14\) osób więcej

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.