Ekipa złożona z \(25\) pracowników wymieniła tory kolejowe na pewnym odcinku w ciągu \(156\) dni. Jeśli wymianę torów kolejowych na kolejnym odcinku o tej samej długości trzeba przeprowadzić w ciągu \(100\) dni, to, przy założeniu takiej samej wydajności, należy zatrudnić do pracy o:
Wbrew pozorom nie można tego zadania rozwiązać tak jak rozwiązujemy standardowe proporcje. W zadaniu mamy przykład wielkości ODWROTNIE proporcjonalnej, więc metody typu „mnożenie na krzyż” nie zaprowadzą nas do skutecznego rozwiązania. Jak więc to powinniśmy rozwiązać?
Skoro \(25\) pracowników wykonuje tą pracę przez \(156\) dni, to jeden pracownik potrzebowałby na to:
$$25\cdot156dni=3900dni$$
Jeśli chcemy wykonać tę pracę w \(100\) dni to potrzebujemy:
$$3900:100=39\text{ [pracowników]}$$
Skoro mamy \(25\) pracowników, a potrzebujemy \(39\), to musimy zatrudnić dodatkowe \(14\) osób.
Wprowadźmy sobie niewiadomą \(„praca”\), która będzie nam symbolizować jak dużo pracy trzeba wykonać. Im więcej osób pracuje, tym czas tej pracy jest mniejszy, zatem:
$$\frac{praca}{25}=156 \\
praca=156\cdot25 \\
praca=3900$$
Teraz tą samą pracę chcemy wykonać mając \(25+p\) pracowników (\(p\) to liczba dodatkowych pracowników). Czas tej pracy wyniesie \(100\) dni, zatem:
$$\frac{praca}{25+p}=100 \\
\frac{3900}{25+p}=100 \\
3900=100\cdot(25+p) \\
3900=2500+100p \\
1400=100p \\
p=14$$
A. \(14\) osób więcej