Egzamin ósmoklasisty (termin dodatkowy) - Matematyka - 2024

Poniżej znajduje się egzamin ósmoklasisty z matematyki (CKE – czerwiec 2024 – termin dodatkowy). Jest to arkusz interaktywny, co oznacza że możesz na nim zaznaczać odpowiedzi, otrzymując na koniec nie tylko wynik, ale także wskazanie poprawnych i błędnych odpowiedzi. Jeżeli chcesz tylko przejrzeć zadania z pełnymi rozwiązaniami krok po kroku lub też pobrać ten arkusz w formie pliku PDF, to na dole strony znajdziesz stosowne linki. Powodzenia!

Uwaga! Nie uzupełniłeś jeszcze wszystkich zadań.
Napewno chcesz zakończyć test?

Egzamin ósmoklasisty (termin dodatkowy) 2024 - matematyka

Arkusz zawiera 15 zadań zamkniętych oraz 4 zadania otwarte. Łącznie do zdobycia jest 25 punktów, a sugerowany maksymalny czas rozwiązywania to około 100 minut.

Zadanie 1. (1pkt) Adam zapisał, w przypadkowej kolejności, podane w programie radiowym wartości temperatury odnotowane pewnego zimowego dnia o godzinie 20:30 w Zakopanem, w Wiśle, w Karpaczu i w Szklarskiej Porębie (zobacz rysunek).
egzamin ósmoklasisty

Temperatura w Karpaczu była o $6°C$ wyższa niż w Szklarskiej Porębie, a w Wiśle była niższa niż w Zakopanem.

Temperaturę $-5°C$ zanotowano w:

Szklarskiej Porębie

Zakopanem

Karpaczu

Wiśle

Zadanie 2. (1pkt) Dane są cztery liczby:
$I. -9,25 \\
II. -1,25 \\
III. 1,25 \\
IV. 9,25$

Do której z liczb I–IV należy dodać liczbę $(-4)$, aby otrzymać liczbę $(-5,25)$?

$I$

$II$

$III$

$IV$

Zadanie 3. (1pkt) Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

$\left(\frac{1}{5}\right)^8\gt\left(\frac{1}{5}\right)^6$

$2^2\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^2=(-2)^3\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)^3$

Zadanie 4. (1pkt) W pudełku są kulki czerwone, zielone i niebieskie. Kulek czerwonych jest trzy razy więcej niż zielonych i o dwie mniej niż niebieskich.

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

W pudełku najmniej jest kulek $\bbox[5px,border:1px solid]{A}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{B}$.

niebieskich

zielonych

Jeśli liczbę kulek zielonych oznaczymy przez $x$, to liczbę wszystkich kulek w pudełku opisuje wyrażenie $\bbox[5px,border:1px solid]{C}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{D}$.

$7x-2$

$7x+2$

Zadanie 5. (1pkt) Na osi liczbowej zaznaczono sześć liczb całkowitych. Cztery z tych liczb oznaczono literami: $k, m, t, p$.
egzamin ósmoklasisty

Które z poniższych wyrażeń ma wartość równą $1$?

$k+p$

$k+m+t$

$k+t$

$k+m+p$

Zadanie 6. (1pkt) Czy liczba $27733$ jest podzielna przez $3$? Wybierz odpowiedź A albo B i jej uzasadnienie spośród 1., 2. albo 3.

Tak

Nie

ponieważ

cyfrą jedności tej liczby jest $3$.

suma cyfr tej liczby nie jest podzielna przez $3$.

dwie ostatnie cyfry tej liczby tworzą liczbę podzielną przez $3$.

Zadanie 7. (1pkt) Kąty $\alpha, \beta, \gamma$ pewnego trójkąta spełniają dwa warunki: $\alpha+\beta=130°$ i $\alpha+\gamma=120°$.
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Kąt $\alpha$ ma miarę $70°$.

Różnica miar między kątem największym a kątem najmniejszym w tym trójkącie jest równa $20°$.

Zadanie 8. (1pkt) W pewnym opakowaniu są płatki owsiane z rodzynkami. Masa zawartości tego opakowania jest równa $320 g$, przy czym $15\%$ tej masy stanowią rodzynki. Ola zmieszała całą zawartość tego opakowania z $80 g$ orzechów.

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

W mieszance przygotowanej przez Olę masa orzechów jest większa o $\bbox[5px,border:1px solid]{A}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{B}$ od masy rodzynek.

$32 g$

$48 g$

Mieszanka przygotowana przez Olę zawiera $\bbox[5px,border:1px solid]{C}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{D}$ orzechów.

$20\%$

$25\%$

Zadanie 9. (1pkt) Antek jest zawodnikiem szkolnej drużyny koszykówki. Od początku sezonu jego drużyna zagrała w sześciu meczach. Antek w tych sześciu meczach zdobył łącznie $84$ punkty.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Średnia liczby punktów zdobytych przez Antka w jednym meczu jest równa $14$.

Średnia liczby punktów zdobytych przez Antka w jednym meczu będzie równa $15$, jeśli w siódmym meczu zdobędzie on $21$ punktów.

Zadanie 10. (1pkt) Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Liczba $\sqrt{6\frac{1}{4}}$ jest równa $\bbox[5px,border:1px solid]{A}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{B}$.

$2\frac{1}{2}$

$3\frac{1}{2}$

Liczba $\sqrt[3]{0,064}$ jest równa $\bbox[5px,border:1px solid]{C}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{D}$.

$0,4$

$0,8$

Zadanie 11. (1pkt) W układzie współrzędnych $(x, y)$ narysowano trapez $EFGH$. Wszystkie współrzędne wierzchołków $E, F, G$ i $H$ są liczbami całkowitymi.
egzamin ósmoklasisty

Punkty o współrzędnych $(1,4)$ i $(2,0)$ to wierzchołki:

$G$ i $H$

$G$ i $E$

$F$ i $H$

$F$ i $E$

Zadanie 12. (1pkt) Na planie miasta wykonanym w skali $1:5000$ odległość w linii prostej między punktem oznaczającym wejście do papugarni a punktem oznaczającym wejście do muzeum zabawek jest równa $8,4 cm$.

W terenie odległość między wejściami do tych obiektów jest w linii prostej równa:

$4,2 m$

$42 m$

$420 m$

$4200 m$

Zadanie 13. (1pkt) Na rysunku przedstawiono kwadrat podzielony na $6$ jednakowych prostokątów. Obwód każdego z tych prostokątów jest równy $28$.
egzamin ósmoklasisty

Obwód kwadratu jest równy:

$48$

$84$

$96$

$144$

Zadanie 14. (1pkt) Działka ma powierzchnię $200$ arów. Warzywa zajmują $130$ arów, jabłonie rosną na $\frac{1}{5}$ pozostałej części działki, a resztę działki zajmują śliwy. Śliwy zajmują powierzchnię:

$14$ arów

$30$ arów

$56$ arów

$70$ arówv

Zadanie 15. (1pkt) W pudełku są klocki w kształcie ostrosłupów trójkątnych i sześcianów. Klocków w kształcie ostrosłupów trójkątnych jest trzy razy więcej niż klocków sześciennych. Wszystkie klocki mają łącznie $720$ krawędzi. Ile klocków w kształcie sześcianu jest w tym pudełku?

$24$

$30$

$39$

$40$

Zadanie 16. (2pkt) Na diagramie przedstawiono rozkład liczby punktów zdobytych przez zawodników biorących udział w grze Kulki.
egzamin ósmoklasisty

Oblicz prawdopodobieństwo, że losowo wybrany zawodnik zdobył w tej grze więcej niż $20$ punktów. Zapisz obliczenia.
Przyznaj sobie samodzielnie punkty, zgodnie z proponowaną punktacją

0pkt

1pkt

2pkt

Wyjaśnienie

Wyjaśnienie:

Krok 1. Obliczenie liczby wszystkich zawodników.
Analizując diagram możemy stwierdzić, że wszystkich zawodników jest łącznie:
1+2+4+3+1=11

Krok 2. Obliczenie prawdopodobieństwa.
Mamy łącznie $11 zawodników. Więcej niż \(20$ punktów zdobyło $3+1=4$ zawodników. To oznacza, że prawdopodobieństwo, że losowo wybrany zawodnik zdobył więcej niż $20$ punktów wynosi:
$$p=\frac{4}{11}$$

Zadanie 17. (3pkt) Jednakowe kubki sprzedawane są w dwóch rodzajach opakowań – małych i dużych. W małym opakowaniu jest dwa razy mniej kubków niż w dużym. W dwóch dużych opakowaniach i sześciu małych znajduje się łącznie $140$ kubków. Oblicz, ile kubków jest w sześciu dużych opakowaniach. Zapisz obliczenia.
Przyznaj sobie samodzielnie punkty, zgodnie z proponowaną punktacją

0pkt

1pkt

2pkt

3pkt

Wyjaśnienie

Wyjaśnienie:

Krok 1. Obliczenie liczby kubków w małym i dużym opakowaniu.
Wprowadźmy do zadania proste oznaczenia:
$x$ - liczba kubków w małym opakowaniu
$2x$ - liczba kubków w dużym opakowaniu

Z treści zadania wynika, że mamy $6$ małych opakowań i $2$ duże, które łącznie mają $140$ kubków, zatem możemy ułożyć następujące równanie:
$$6\cdot x+2\cdot2x=140 \\
6x+4x=140 \\
10x=140 \\
x=14$$

To oznacza, że w małym opakowaniu mamy $14$ kubków, a tym samym w dużym opakowaniu będziemy mieć $2\cdot14=28$ kubków.

Krok 2. Obliczenie liczby kubków w sześciu dużych opakowaniach.
Celem zadania jest ustalenie ile kubków jest w dużych opakowaniach. Skoro mamy $6$ opakowań, a w każdym znajduje się $28$ kubków, to łącznie tych kubków będziemy mieć:
$$6\cdot28=168$$

Zadanie 18. (2pkt) Na trawniku w kształcie kwadratu o boku długości $9$ metrów wytyczono kwietnik w kształcie prostokąta tak, że jego boki są równoległe do boków trawnika. Do kwietnika prowadzą cztery ścieżki. Dwie krótsze ścieżki mają po $1,5 m$ długości każda, a dwie dłuższe mają po $2,5 m$ długości każda (zobacz rysunek).
egzamin ósmoklasisty

Oblicz pole powierzchni wytyczonego kwietnika. Zapisz obliczenia.
Przyznaj sobie samodzielnie punkty, zgodnie z proponowaną punktacją

0pkt

1pkt

2pkt

Wyjaśnienie

Wyjaśnienie:

Krok 1. Obliczenie długości boków kwietnika.
Skoro krótsze ścieżki mają $1,5 m$ długości, a dłuższe $2,5 m$, to sytuacja z treści zadania będzie wyglądać następująco:
egzamin ósmoklasisty

Widzimy, że w takim razie kwietnik musi mieć jeden bok o długości $9 m-2\cdot1,5 m=6 m$ oraz drugi bok o długości $9 m-2\cdot2,5 m=4 m$.

Krok 2. Obliczenie pola powierzchni kwietnika.
Skoro kwietnik jest prostokątem o bokach $6 m\times4 m$, to jego pole będzie równe:
$$P=6m\cdot4m \\
P=24m^2$$

Zadanie 19. (3pkt) Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym zielone ściany są kwadratami.
Suma długości jego krawędzi zaznaczonych pogrubioną linią na rysunku 1. jest równa $27 cm$.
Suma długości jego krawędzi zaznaczonych pogrubioną linią na rysunku 2. jest równa $30 cm$.
egzamin ósmoklasisty

Oblicz objętość tego graniastosłupa. Zapisz obliczenia.
Przyznaj sobie samodzielnie punkty, zgodnie z proponowaną punktacją

0pkt

1pkt

2pkt

3pkt

Wyjaśnienie

Wyjaśnienie:

Krok 1. Wprowadzenie oznaczeń do treści zadania.
Zwyczajowo krawędzie graniastosłupa opisujemy jako $a$, $b$ oraz $c$. Skoro jednak w podstawie graniastosłupa jest kwadrat, to możemy przyjąć, że krawędzie podstawy mają długość $a$ oraz $a$, natomiast krawędzie boczne to np. $c$.

Krok 2. Zapisanie równań.
Zerkając na pierwszy rysunek możemy stwierdzić, że:
$$2a+3c=27$$

Z kolei z drugiego rysuunku wynika, że:
$$3a+3c=30$$

Krok 3. Zbudowanie i rozwiązanie układu równań.
Z zapisanych wcześniej równań możemy zbudować układ:
\begin{cases}
2a+3c=27 \\
3a+3c=30
\end{cases}

Możemy zastosować dowolną metodę na rozwiązanie tego układu, najprościej będzie chyba zastosować metodę przeciwnych współczynników. W tym celu moglibyśmy pomnożyć obydwie strony pierwszego równania przez $-1$, a całość obliczeń wyglądałaby następująco:
\begin{cases}
-2a-3c=-27 \\
3a+3c=30
\end{cases}

Dodając teraz te równania stronami, otrzymamy:
$$a=3$$

Chcąc teraz poznać długość krawędzi bocznej, czyli $c$, wystarczy podstawić obliczone $a=3$ do jednego z równań z układu, np. pierwszego:
$$2\cdot3+3c=27 \\
6+3c=27 \\
3c=21 \\
c=7$$

Tym samym wiemy już, że w podstawie naszego graniastosłupa mamy kwadrat o boku $3 cm$, a wysokość tej bryły to $7 cm$.

Krok 4. Obliczenie objętości graniastosłupa.
Korzystając ze wzoru na objętość, możemy zapisać, że:
$$V=3cm\cdot3cm\cdot7cm \\
V=63cm^3$$

Zdobyłeś/aś: 0/25pkt

Zobacz swój test

Popraw test

Zobacz także odpowiedzi oraz arkusz PDF:

Egzamin ósmoklasisty z matematyki 2024 (termin dodatkowy) – Odpowiedzi

Egzamin ósmoklasisty z matematyki 2024 (termin dodatkowy) – PDF