Egzamin ósmoklasisty (termin dodatkowy) - Matematyka - 2022

Poniżej znajduje się egzamin ósmoklasisty z matematyki (CKE – czerwiec 2022 – termin dodatkowy). Jest to arkusz interaktywny, co oznacza że możesz na nim zaznaczać odpowiedzi, otrzymując na koniec nie tylko wynik, ale także wskazanie poprawnych i błędnych odpowiedzi. Jeżeli chcesz tylko przejrzeć zadania z pełnymi rozwiązaniami krok po kroku lub też pobrać ten arkusz w formie pliku PDF, to na dole strony znajdziesz stosowne linki. Powodzenia!

Uwaga! Nie uzupełniłeś jeszcze wszystkich zadań.
Napewno chcesz zakończyć test?

Egzamin ósmoklasisty (termin dodatkowy) 2022 - matematyka

Arkusz zawiera 15 zadań zamkniętych oraz 4 zadania otwarte. Łącznie do zdobycia jest 25 punktów, a sugerowany maksymalny czas rozwiązywania to około 100 minut.

Zadanie 1. (1pkt) Wśród pewnej grupy osób przeprowadzono ankietę. Jedno z pytań brzmiało: Jaka jest twoja ulubiona pora roku? Każdy ankietowany wskazał tylko jedną porę roku. Rozkład udzielonych odpowiedzi na to pytanie przedstawiono na diagramie.
egzamin ósmoklasisty

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F − jeśli jest fałszywe.

Zima jest ulubioną porą roku dla mniej niż $24\%$ liczby osób ankietowanych.

Lato jest ulubioną porą roku dla $\frac{3}{7}$ liczby osób ankietowanych.

Zadanie 2. (1pkt) Córka obecnie jest $4$ razy młodsza od swojej mamy. Razem mają $60$ lat.

Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Mama obecnie ma $\bbox[5px,border:1px solid]{A}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{B}$ lat.

$48$

$45$

Córka za $8$ lat będzie miała $\bbox[5px,border:1px solid]{C}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{D}$.

$23$ lata

$20$ lat

Zadanie 3. (1pkt) Liczby: $x, \left(-\frac{5}{6}\right), y$ są uporządkowane rosnąco. Liczba $y$ jest o $0,5$ większa od $\left(-\frac{5}{6}\right)$, a liczba $\left(-\frac{5}{6}\right)$ jest o $0,5$ większa od liczby $x$. Jakie wartości mają liczby $x$ i $y$?

$x=-\frac{4}{3}$ i $y=-\frac{1}{3}$

$x=-\frac{7}{6}$ i $y=-\frac{1}{6}$

$x=-\frac{4}{3}$ i $y=-\frac{1}{2}$

$x=-\frac{7}{6}$ i $y=-\frac{1}{3}$

Zadanie 4. (1pkt) Rozwiązaniem równania $-2(x-1)-3(2-x)=0$ jest liczba:

$-4$

$-1,6$

$0,8$

$4$

$8$

Zadanie 5. (1pkt) O godzinie $14:50$ Maciek wyruszył w podróż pociągiem z Gdańska do Grudziądza. Najpierw dojechał do Iławy, gdzie po $50$-minutowym oczekiwaniu wsiadł do pociągu, którym dojechał do Grudziądza. Na rysunku pokazano, jak w czasie przebiegała podróż Maćka. Na osi czas przejazdu z Gdańska do Grudziądza podzielono na $20$ jednakowych odstępów.
egzamin ósmoklasisty

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F − jeśli jest fałszywe.v

Przejazd z Iławy do Grudziądza trwał jedną godzinę.

Maciek przyjechał do Grudziądza o godzinie $18:10$.

Zadanie 6. (1pkt) Dane są trzy liczby:
$$g=\sqrt{120} \quad\quad h=8+\sqrt{17} \quad\quad k=9+\sqrt{3}$$

Które spośród tych liczb są mniejsze od liczby $11$?

Tylko $g$

Tylko $h$ i $k$

Tylko $g$ i $k$

Tylko $g$ i $h$

Zadanie 7. (1pkt) Liczbę $404$ można zapisać w postaci $(21\cdot19+5)$.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F − jeśli jest fałszywe.

Resztą z dzielenia liczby $404$ przez $19$ jest $5$.

Jeśli liczbę $404$ zmniejszymy o $5$, to otrzymamy liczbę podzielną przez $21$.

Zadanie 8. (1pkt) Na tablicy zapisano wszystkie różne liczby dwucyfrowe, które jednocześnie spełniają trzy warunki: są mniejsze od $40$, są podzielne przez $3$, suma cyfr każdej z nich jest większa od $7$. Ile liczb zapisano na tablicy?

$3$

$4$

$5$

$6$

Zadanie 9. (1pkt) Biuro podróży w ramach oferty promocyjnej obniżyło cenę wycieczki o $20\%$. Pani Anna skorzystała z promocji i za wycieczkę zapłaciła $1500 zł$. Jaka była cena wycieczki przed obniżką?

$1800zł$

$1875zł$

$2000zł$

$2175zł$

Zadanie 10. (1pkt) Liczba $3^5\cdot9^6$ jest równa:

$27^{30}$

$27^{11}$

$3^{17}$

$3^{13}$

Zadanie 11. (1pkt) Dany jest wzór na pole powierzchni całkowitej graniastosłupa:
$$P_{c}=2P_{p}+P_{b}$$

gdzie:
$P_{c}$ - pole powierzchni całkowitej,
$P_{p}$ - pole podstawy,
$P_{b}$ - pole powierzchni bocznej.

Pole podstawy $P_{p}$ wyznaczone poprawnie z powyższego wzoru opisano równaniem:

$P_{p}=\dfrac{P_{c}-P_{b}}{2}$

$P_{p}=\frac{P_{c}}{2}-P_{b}$

$P_{p}=P_{c}-\frac{P_{b}}{2}$

$P_{p}=P_{c}-P_{b}$

Zadanie 12. (1pkt) Na rysunku przedstawiono prostokąt i dwa trójkąty równoramienne $T_{1}$ i $T_{2}$ oraz podano długości ich boków.
egzamin ósmoklasisty

Czy te trzy wielokąty mogą być ścianami jednego ostrosłupa? Wybierz odpowiedź A albo B i jej uzasadnienie spośród 1., 2. albo 3.

Tak

Nie

ponieważ

długości boków prostokąta są równe długościom podstaw trójkątów $T_{1}$ i $T_{2}$.

trójkąty $T_{1}$ i $T_{2}$ mają podstawy różnej długości.

ramiona trójkąta $T_{1}$ mają inną długość niż ramiona trójkąta $T_{2}$.

Zadanie 13. (1pkt) W pewnym rombie jeden z kątów wewnętrznych ma miarę $120°$. Obwód tego rombu jest równy $24 cm$. Dłuższa przekątna tego rombu ma długość:

$3\sqrt{3}cm$

$6cm$

$6\sqrt{3}cm$

$12cm$

Zadanie 14. (1pkt) Na rysunku przedstawiono prostokąt. Długość dłuższego boku oznaczono symbolem $x$ oraz opisano za pomocą wyrażenia algebraicznego $27-2x$. Długość krótszego boku oznaczono symbolem $y$ oraz opisano za pomocą wyrażenia algebraicznego $2y-3$.
egzamin ósmoklasisty

Które równanie nie opisuje poprawnej zależności między wartościami $x$ i $y$?

$x-y=6$

$x+y=12$

$x\cdot y=27$

$y:x=3$

Zadanie 15. (1pkt) Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Wartość wyrażenia $2-2a^2$ dla $a=-3$ jest równa $\bbox[5px,border:1px solid]{A}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{B}$.

$-16$

$20$

Wyrażenie $\frac{1}{2}(2-2a^2)$ można przekształcić do postaci $\bbox[5px,border:1px solid]{C}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{D}$.

$1-2a^2$

$1-a^2$

Zadanie 16. (2pkt) W kasie są banknoty $20$-złotowe i $50$-złotowe. Liczba banknotów $20$-złotowych jest taka sama jak liczba banknotów $50$-złotowych. Łączna wartość wszystkich banknotów $50$-złotowych jest o $6$ tysięcy złotych większa od łącznej wartości wszystkich banknotów $20$-złotowych. Oblicz, ile banknotów $20$-złotowych jest w kasie. Zapisz obliczenia.
Przyznaj sobie samodzielnie punkty, zgodnie z proponowaną punktacją

0pkt

1pkt

2pkt

Wyjaśnienie

Wyjaśnienie:

Krok 1. Wprowadzenie oznaczeń do treści zadania.
$x$ - liczba banknotów $20zł$ i jednocześnie liczba banknotów $50zł$

To oznacza, że:
$20\cdot x$ - kwota w banknotach $20zł$
$50\cdot x$ - kwota w banknotach $50zł$

Krok 2. Ułożenie i rozwiązanie równania.
Z treści zadania wynika, że kwota wyrażona za pomocą banknotów $50$-złotowych jest o $6$ tysięcy większa od wartości banknotów $20$-złotowych, zatem możemy ułożyć następujące równanie:
$$20x+6000=50x \\
6000=30x \\
x=200$$

To oznacza, że w kasie jest $200$ banknotów $20$-złotowych.

Zadanie 17. (2pkt) Janek miał łącznie $84$ piłeczki, z których każda była w jednym z trzech kolorów: czerwonym, zielonym lub niebieskim. Liczby piłeczek czerwonych, zielonych i niebieskich są - odpowiednio - kolejnymi liczbami podzielnymi przez $7$. Janek rozdzielił wszystkie piłeczki na siedem identycznych zestawów, przy czym w każdym z nich znalazły się piłeczki w trzech kolorach. Oblicz, ile piłeczek czerwonych, ile - zielonych, a ile - niebieskich było w jednym zestawie. Zapisz obliczenia.
Przyznaj sobie samodzielnie punkty, zgodnie z proponowaną punktacją

0pkt

1pkt

2pkt

Wyjaśnienie

Wyjaśnienie:

Krok 1. Wprowadzenie oznaczeń do treści zadania.
Przyjmując, że $n$ jest dodatnią liczbą naturalną, liczbę podzielną przez $7$ moglibyśmy zapisać jako $7n$. Z treści zadania wynika, że liczby poszczególnych piłeczek są kolejnymi liczbami podzielnymi przez $7$, czyli możemy zapisać, że:
$7n$ - liczba piłeczek czerwonych
$7n+7$ - liczba piłeczek zielonych
$7n+14$ - liczba piłeczek niebieskich

Krok 2. Ułożenie i rozwiązanie równania.
Suma piłeczek musi być równa $84$, zatem:
$$7n+7n+7+7n+14=84 \\
21n+21=84 \\
21n=63 \\
n=3$$

Krok 3. Obliczenie liczby poszczególnych piłeczek.
Zgodnie z naszymi oznaczeniami, możemy zapisać, że:
Liczba piłeczek czerwonych: $7\cdot3=21$
Liczba piłeczek zielonych: $7\cdot3+7=21+7=28$
Liczba piłeczek niebieskich: $7\cdot3+14=21+14=35$

To jednak nie koniec obliczeń. Celem zadania jest podanie ile poszczególnych piłeczek jest w jednym zestawie, a wiemy, że tych zestawów jest $7$. W związku z tym:
Liczba piłeczek czerwonych w pojedynczym zestawie: $21:7=3$
Liczba piłeczek zielonych w pojedynczym zestawie: $28:7=4$
Liczba piłeczek niebieskich w pojedynczym zestawie: $35:7=5$

Zadanie 18. (3pkt) Prostokątna łąka jest podzielona na dwie części $A$ i $B$, tak jak pokazano na rysunku. Każda z tych części ma kształt trapezu.
egzamin ósmoklasisty

Kosiarka w ciągu każdej godziny swojej pracy kosi trawę z powierzchni o takim samym polu. Trawę z części $A$ kosiarka skosiła w ciągu trzech godzin. Oblicz, ile godzin kosiarka będzie kosiła trawę w części $B$. Zapisz obliczenia.
Przyznaj sobie samodzielnie punkty, zgodnie z proponowaną punktacją

0pkt

1pkt

2pkt

3pkt

Wyjaśnienie

Wyjaśnienie:

Krok 1. Obliczenie pola powierzchni części $A$.
Korzystając ze wzoru na pole trapezu, możemy zapisać, że pole części $A$ będzie równe:
$$P=\frac{1}{2}(a+b)\cdot h \\
P=\frac{1}{2}(40m+10m)\cdot80m \\
P=\frac{1}{2}\cdot50m\cdot80m \\
P=25m\cdot80m \\
P=2000m^2$$

Krok 2. Obliczenie pola powierzchni części $B$.
Korzystając ze wzoru na pole trapezu, możemy zapisać, że pole części $B$ będzie równe:
$$P=\frac{1}{2}(a+b)\cdot h \\
P=\frac{1}{2}(60m+90m)\cdot80m \\
P=\frac{1}{2}\cdot150m\cdot80m \\
P=75m\cdot80m \\
P=6000m^2$$

Krok 3. Obliczenie czasu koszenia części $B$.
Pole powierzchni części $B$ jest $3$ razy większe od pola $A$, ponieważ $6000m^2:2000m^2=3$. To oznacza, że tym samym czas koszenia będzie trzykrotnie dłuższy. Możemy więc powiedzieć, że w części $B$ kosiarka będzie kosiła przez:
$$3\cdot3h=9h$$

Zadanie 19. (3pkt) Na rysunku przedstawiono graniastosłup prosty, którego podstawą jest trójkąt prostokątny. Długość jednej z przyprostokątnych jest równa $8 cm$, a długość przeciwprostokątnej jest równa $10 cm$. Najmniejsza ściana boczna tego graniastosłupa ma pole równe $54 cm^2$.
egzamin ósmoklasisty

Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi tego graniastosłupa. Zapisz obliczenia.
Przyznaj sobie samodzielnie punkty, zgodnie z proponowaną punktacją

0pkt

1pkt

2pkt

3pkt

Wyjaśnienie

Wyjaśnienie:

Krok 1. Obliczenie długości drugiej przyprostokątnej.
Z treści zadania wynika, że w podstawie graniastosłupa mamy trójkąt prostokątny, którego jedna przyprostokątna ma długość $8cm$, a przeciwprostokątna ma długość $10cm$. Brakującą długość drugiej przyprostokątnej możemy obliczyć z twierdzenia Pitagorasa, zatem:
$$8^2+b^2=10^2 \\
64+b^2=100 \\
b^2=36 \\
b=6 \quad\lor\quad b=-6$$

Ujemną długość oczywiście odrzucamy, bo długość boku musi być dodatnia, stąd też $b=6$. Warto przy okazji zauważyć, że będzie to tym samym najkrótszy bok tego trójkąta.

Krok 2. Obliczenie wysokości graniastosłupa.
Wiemy, że najmniejsza ściana graniastosłupa ma pole równe $54 cm^2$. Ściana graniastosłupa jest prostokątem, w którym jeden z boków to bok trójkąta znajdującego się w podstawie, a drugi bok to wysokość graniastosłupa. Najmniejsza ściana będzie wychodzić z najkrótszego boku trójkąta, czyli boku o długości $6cm$, zatem:
$$6cm\cdot H=54cm^2 \\
H=9cm$$

Krok 3. Obliczenie sumy długości krawędzi graniastosłupa.
Celem zadania jest obliczenie sumy długości wszystkich krawędzi. Nasz graniastosłup ma dwie pary krawędzi o długościach $6cm$, $8cm$ oraz $10cm$ (to krawędzie z trójkątów z podstawy dolnej i górnej) oraz trzy krawędzie o długości $9cm$. W związku z tym:
$$K=2\cdot(6cm+8cm+10cm)+3\cdot9cm \\
K=2\cdot24cm+27cm \\
K=48cm+27cm \\
K=75cm$$

Zdobyłeś/aś: 0/25pkt

Zobacz swój test

Popraw test

Zobacz także odpowiedzi oraz arkusz PDF:

Egzamin ósmoklasisty z matematyki 2022 (termin dodatkowy) – Odpowiedzi

Egzamin ósmoklasisty z matematyki 2022 (termin dodatkowy) – PDF

Podaj swój nick lub imię*

E-mail

18 komentarzy

Inline Feedbacks

View all comments

Anonim

Egzamin był trudny

Last edited 2 lat temu by Anonim

Odpowiedz

Jerzy_777

Reply to Anonim

serio? wątpię by kiedykolwiek był łatwy (no chyba że się ktoś uczył) :-)

Uczeń z 8a

Reply to Jerzy_777

pisałem jeden próbny i był łatwy więc to zależy od wydawnictwa

i tak sie nie dostne

ten był łatwy dla mnie ale to zalezy od osoby

wixunia

egzamin był so easy

RERplyer

łatwy był ale tylko ktoś nie ogarnia matmy to ma problem ;/

Super

Uważam że egzamin był dość trudny

OlGol

Pragnę zauważyć że terminy dodatkowe przynajmniej w mojej opinii są wyjątkowo proste

Uczeń z 8B

Jakby bardzo łatwy Egzamin , jakby takie były serio to każdy by je zdał (no chyba że ktoś nie umie matematyki) <3

Uczeń 8D

Reply to Uczeń z 8B

Co masz na mysli mówiąc ” jakby takie były serio”? To chyba było oficjalny egzamin

Reply to Uczeń 8D

*był, i tak był to oficjalny egzamin – ten drugi dla osób, które nie mogły zdawać w pierwszym terminie

ksawery

super egzamin !

uczennik męczennik

super egzamin. KOCHAM szalone liczby jest to najlepsza strona do uczenia się tej skomplikowanej matmy!

anonim

bardzo łatwy 88%

uczeń X

Egzamin był bardzo prosty

trabant helmut

dzięki tej stronie mój średni wynik z egzaminu poprawił się z 50% na ok. 80%

"Anonimus"

Całkiem prosty choć 64% to nie za dużo ale i tak coraz lepiej mi te egzaminy idą