Egzamin ósmoklasisty – Matematyka – Informator 2017 (zadania) – Odpowiedzi

Poniżej znajdują się odpowiedzi do zadań zamieszczonych w informatorze CKE, który został przygotowany dla uczniów przygotowujących się do egzaminu ósmoklasisty z matematyki. Wszystkie zadania posiadają pełne rozwiązania krok po kroku, co mam nadzieję pomoże Ci w nauce do egzaminu. Ten arkusz możesz także zrobić online lub wydrukować w formie PDF – odpowiednie linki znajdują się na dole strony.

Egzamin ósmoklasisty z matematyki - Informator CKE

Zadanie 1. (1pkt) Kasia zauważyła, że ścienny zegar w mieszkaniu babci w ciągu każdej godziny spóźnia się o kolejne \(4\) minuty. Gdy poprawnie działający zegarek Kasi wskazywał godzinę 9:00, dziewczynka ustawiła na zegarze ściennym tę samą godzinę. Przyjęła, że w każdym kolejnym kwadransie opóźnienie jest jednakowe.



Którą godzinę wskaże – zgodnie z założeniami Kasi – zegar ścienny po upływie \(2\) godzin i \(3\) kwadransów od godziny 9:00, jeżeli zachowana zostanie zaobserwowana tendencja opóźniania?

Zadanie 2. (1pkt) Marta zapisała w systemie rzymskim cztery liczby: \(CLXX\), \(CXC\), \(CCLXX\) oraz \(CCL\).

Która z nich znajduje się na osi liczbowej najbliżej liczby \(200\)?

Zadanie 3. (1pkt) Do trzech jednakowych naczyń wlano tyle wody, że w pierwszym naczyniu woda zajmowała \(\frac{2}{3}\) pojemności, w drugim: \(\frac{3}{4}\) pojemności, a w trzecim \(\frac{5}{7}\) pojemności danego naczynia.



Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Zadanie 4. (1pkt) W każdej z dwóch torebek znajdują się \(32\) cukierki: \(17\) pomarańczowych, \(10\) jabłkowych i \(5\) truskawkowych.



Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.



Do pierwszej torebki należy dołożyć A/B cukierki truskawkowe, aby wszystkie znajdujące się w niej cukierki truskawkowe stanowiły \(25\%\) wszystkich cukierków w tej torebce.

Liczba cukierków pomarańczowych, które należy wyjąć z drugiej torebki, aby wśród pozostałych w niej cukierków było \(40\%\) pomarańczowych, jest C/D.

Zadanie 5. (1pkt) Za \(30dag\) orzechów pistacjowych zapłacono \(15,75zł\).



Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Zadanie 6. (1pkt) Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.



Wartość wyrażenia \(2^3\cdot3^2\) jest równa A/B.

Wartość wyrażenia \(5^3-5^2\) jest równa C/D.

Zadanie 7. (1pkt) Wojtek narysował cztery figury składające się z kwadratów i trójkątów równobocznych (tak, jak pokazano na rysunku poniżej). Aby otrzymać z nich siatki graniastosłupa, zamierza dorysować do każdej figury jeden kwadrat albo jeden trójkąt.

egzamin ósmoklasisty



Z której figury nie da się w ten sposób otrzymać siatki graniastosłupa?

Zadanie 8. (1pkt) Rzucamy raz symetryczną sześcienną kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w rzucie tą kostką wypadnie liczba oczek większa od \(2\), ale mniejsza od \(6\)?

Zadanie 9. (1pkt) Dane jest wyrażenie \(\frac{2^7\cdot2^7}{2^7+2^7}\).



Czy wartość tego wyrażenia jest liczbą podzielną przez \(8\)? Wybierz odpowiedź T albo N i jej uzasadnienie spośród A, B albo C.

Tak/Nie ponieważ:

Zadanie 10. (1pkt) Witek ma trzy jednakowe prostopadłościenne klocki. W każdym z tych klocków dwie ściany są kwadratami, a cztery pozostałe – prostokątami. Z tych klocków zbudował figurę przedstawioną na rysunku.

egzamin ósmoklasisty



Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Zadanie 11. (1pkt) Napój otrzymano, po tym jak rozcieńczono \(450ml\) soku wodą w stosunku \(1:10\). Ile napoju otrzymano?

Zadanie 12. (1pkt) Dane są trzy wyrażenia:

\(F=x–(2x+5) \\ G=6–(–3x+2) \\ H=5–(2x+4)\)



Dla każdej wartości \(x\) prawdziwa jest równość:

Zadanie 13. (1pkt) Mateusz mieszka w odległości \(4km\) od szkoły. Część drogi do szkoły pokonuje pieszo, idąc do przystanku autobusowego. Tam czeka na autobus, a następnie wsiada do niego i jedzie do szkoły. Pewnego dnia, gdy był już na przystanku, stwierdził, że zapomniał zabrać zeszyt, więc wrócił po niego do domu. Wykres przedstawia, jak tego dnia zmieniała się odległość Mateusza od domu w zależności od czasu.

egzamin ósmoklasisty



Od momentu, gdy Mateusz zawrócił z przystanku do domu, do momentu, gdy dotarł ponownie na przystanek, upłynęło:

Zadanie 14. (1pkt) Mateusz mieszka w odległości \(4km\) od szkoły. Część drogi do szkoły pokonuje pieszo, idąc do przystanku autobusowego. Tam czeka na autobus, a następnie wsiada do niego i jedzie do szkoły. Pewnego dnia, gdy był już na przystanku, stwierdził, że zapomniał zabrać zeszyt, więc wrócił po niego do domu. Wykres przedstawia, jak tego dnia zmieniała się odległość Mateusza od domu w zależności od czasu.

egzamin ósmoklasisty



Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Zadanie 15. (1pkt) Zapisano sumę \(16\) jednakowych składników: \(\underbrace{2+2+2...+2}_{\text{16 składników}}\). Wartość tej sumy jest równa:

Zadanie 16. (1pkt) Dane są cztery liczby: \(\sqrt{2}, \sqrt{8}, -\sqrt{10}, -\sqrt{18}\). Suma trzech spośród nich jest równa \(0\). Którą liczbę należy odrzucić, aby pozostały te trzy liczby, których suma będzie równa \(0\)?

Zadanie 17. (1pkt) Na rysunku przedstawiono prostopadłościenny klocek o wymiarach \(8cm\), \(7cm\) i \(3cm\) oraz sposób, w jaki rozcięto go na cztery części: sześcian (I) i trzy prostopadłościany (II, III, IV).

egzamin ósmoklasisty



Objętość prostopadłościanu II jest równa:

Zadanie 18. (1pkt) Na spektakl dostępne były bilety normalne w jednakowej cenie oraz bilety ulgowe, z których każdy kosztował o \(50\%\) mniej niż normalny. Pani Anna za \(3\) bilety normalne i \(2\) bilety ulgowe zapłaciła \(120\) złotych. Na ten sam spektakl pan Jacek kupił \(2\) bilety normalne i \(3\) ulgowe, a pan Marek kupił \(2\) bilety normalne i \(1\) ulgowy.



Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.



Pan Jacek zapłacił za bilety A/B.

Pani Anna zapłaciła za bilety o C/D więcej niż pan Marek.

Zadanie 19. (1pkt) Na diagramie przedstawiono wielkość produkcji krzeseł w firmie Mebelix w 2015r. i 2016r.

egzamin ósmoklasisty



Czy liczba wyprodukowanych krzeseł w roku 2016 była o \(100\%\) większa od liczby wyprodukowanych krzeseł w roku 2015?



Wybierz odpowiedź T albo N i jej uzasadnienie spośród A, B albo C.

Tak/Nie ponieważ:

Zadanie 20. (1pkt) Na rysunku przedstawiono kwadraty \(ABCD\), \(EAOD\) i \(BFCO\). Punkt \(O\) jest punktem przecięcia przekątnych kwadratu \(ABCD\).

egzamin ósmoklasisty



Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Zadanie 21. (1pkt) Drewnianą kostkę sześcienną o krawędzi długości \(30cm\) rozcięto na \(27\) jednakowych mniejszych sześciennych kostek. Z ośmiu takich małych kostek ułożono nowy sześcian.

egzamin ósmoklasisty



Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Zadanie 22. (3pkt) W tabeli podano wybrane informacje na temat dwóch rodzajów herbat, które pije rodzina Nowaków.

egzamin ósmoklasisty



Rodzina ta wypija dziennie średnio \(12\) kubków herbaty i zamierza kupić możliwie najmniejszą liczbę opakowań herbaty jednego rodzaju, aby wystarczyło jej na \(30\) dni. Oblicz koszt zakupu herbaty sypkiej oraz koszt zakupu herbaty w torebkach.

Zadanie 23. (2pkt) Uzasadnij, że pierwszy dzień września i pierwszy dzień grudnia tego samego roku wypadają w tym samym dniu tygodnia.

Zadanie 24. (3pkt) W układzie współrzędnych na płaszczyźnie dane są punkty: \(K=(–2,8)\) i \(M=(4,6)\). Podaj współrzędne punktu \(P\) takiego, że jeden z trzech punktów \(P, K, M\) jest środkiem odcinka o końcach w dwóch pozostałych punktach. Podaj wszystkie możliwości.

Zadanie 25. (2pkt) W tabeli przedstawiono ceny kupna i sprzedaży dwóch walut w kantorze Pik.

egzamin ósmoklasisty



Marcin chce wymienić \(400\) funtów brytyjskich na dolary. W tym celu musi najpierw wymienić funty na złotówki, a następnie – otrzymane złotówki na dolary. Ile dolarów otrzyma Marcin, jeżeli wymieni walutę w kantorze Pik?

Zadanie 26. (2pkt) Bok \(CD\) kwadratu \(ABCD\) podzielono punktami \(E\) i \(F\) na trzy odcinki równej długości. Przez wierzchołek \(A\) kwadratu i przez punkt \(E\) poprowadzono prostą. Pole trójkąta \(AED\) wynosi \(24cm^2\).

egzamin ósmoklasisty



Oblicz pole kwadratu \(ABCD\).

Zadanie 27. (2pkt) W pierwszym zbiorniku było czterokrotnie więcej wody niż w drugim. Po wlaniu \(6\) litrów wody do każdego z nich, w pierwszym jest dwukrotnie więcej wody niż w drugim. Ile łącznie wody jest teraz w obu zbiornikach?

Zadanie 28. (3pkt) Prostokąt \(ABCD\) podzielono na \(6\) kwadratów: jeden duży, dwa średnie i trzy małe, jak na rysunku.

egzamin ósmoklasisty



Uzasadnij, że pole powierzchni dużego kwadratu jest większe niż połowa powierzchni prostokąta \(ABCD\).

Zadanie 29. (3pkt) Prostokątny pasek papieru pocięto na cztery części w sposób przedstawiony na rysunku 1. Z tych części ułożono figurę w kształcie kwadratu tak, jak pokazano na rysunku 2. Pole tego kwadratu jest równe \(36cm^2\).

egzamin ósmoklasisty



Oblicz obwód paska papieru przed pocięciem.

Zadanie 30. (3pkt) Trzy sąsiadki zamówiły wspólnie kawę w sklepie internetowym. Kawa dla pani Malinowskiej miała kosztować \(120zł\), a dla pani Wiśniewskiej i pani Śliwińskiej – po \(90zł\). Jednak przy zakupie otrzymały rabat i za zamówioną kawę zapłaciły tylko \(260zł\). Ile pieniędzy powinna zapłacić każda z pań, aby jej wpłata była proporcjonalna do pierwotnej wartości zamówienia?

Zadanie 31. (2pkt) Proste \(a\) i \(b\) są równoległe.

egzamin ósmoklasisty



Półproste \(PA\) i \(PB\) przecinają te proste, w wyniku czego tworzą z nimi kąty ostre o miarach podanych na rysunku. Uzasadnij, że kąt \(APB\) jest prosty.

Zadanie 32. (4pkt) W pojemniku znajdują się niebieskie, czarne i zielone piłeczki. Czarnych piłeczek jest o \(20\%\) mniej niż niebieskich, a niebieskich – o \(6\) mniej niż zielonych. Niebieskich i zielonych piłeczek jest łącznie o \(48\) więcej niż czarnych. Ile jest wszystkich piłeczek w tym pojemniku?

Zadanie 33. (4pkt) Trójkąt przedstawiony na rysunku jest ścianą boczną ostrosłupa prawidłowego trójkątnego.

egzamin ósmoklasisty



Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

Zadanie 34. (2pkt) Jaskinię Książęcą może zwiedzić codziennie tylko dziesięć grup, które wchodzą po jednej w jednakowych odstępach czasu. Pierwsza grupa rozpoczyna zwiedzanie o 9:00, a ostatnia – o 16:30. Grupa harcerzy przyszła zwiedzić jaskinię o godzinie 13:25. Ile co najmniej minut harcerze będą czekali na wejście do jaskini?

Zadanie 35. (2pkt) Agnieszka zapisała liczbę czterocyfrową podzielną przez \(7\). Skreśliła w tej liczbie cyfrę jedności i otrzymała liczbę \(496\). Jaką liczbę czterocyfrową zapisała Agnieszka?

Zadanie 36. (3pkt) Prostokąt o bokach długości \(12\) i \(6\) podzielono na dwa prostokąty (patrz rysunek).

egzamin ósmoklasisty



Obwód jednego z prostokątów otrzymanych w wyniku podziału jest \(2\) razy większy od obwodu drugiego. Podaj wymiary prostokąta o mniejszym obwodzie.

Ten arkusz możesz zrobić online lub pobrać w formie PDF:

Dodaj komentarz