Egzamin ósmoklasisty – Matematyka – 2024 – Odpowiedzi

W tym miejscu znajdą się odpowiedzi do egzaminu ósmoklasisty z matematyki – CKE maj 2024.

Arkusz do pobrania znajduje się tutaj:

[Aktualizacja 13:30] Mam już wszystkie odpowiedzi! Na 99% są poprawne, ale jak coś, to piszcie komentarze, bo robiłem to wszystko naprawdę bardzo szybko ;) Teraz zabieram się powoli za rozpisywanie rozwiązań krok po kroku, tak jak ma to miejsce w innych arkuszach. Tak więc warto tu co jakiś czas zaglądać ;)

Egzamin ósmoklasisty 2024 - matematyka

Zadanie 1. (1pkt) Ala codziennie uczyła się języka hiszpańskiego. Na diagramie przedstawiono, ile czasu przeznaczyła na naukę tego języka w kolejnych dniach tygodnia od poniedziałku do soboty
egzamin ósmoklasisty

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Ala przez cztery dni – od poniedziałku do czwartku – na naukę języka hiszpańskiego przeznaczyła łącznie \(2\) godziny i \(10\) minut.

P

F

Na naukę języka hiszpańskiego w sobotę Ala przeznaczyła o \(40\%\) czasu mniej niż w piątek.

P

F

Zadanie 2. (1pkt) Wypisano ułamki spełniające łącznie następujące warunki:
• mianownik każdego z nich jest równy \(4\)
• licznik każdego z nich jest liczbą naturalną większą od mianownika
• każdy z tych ułamków jest większy od liczby \(3\) oraz mniejszy od liczby \(5\).

Wszystkich ułamków spełniających powyższe warunki jest:

Zadanie 3. (1pkt) Średnia arytmetyczna trzech liczb: \(12, 14, k\), jest równa \(16\).
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Liczba \(k\) jest równa \(22\).

P

F

Średnia arytmetyczna liczb: \(12, 14, k, 11, 17\), jest większa od \(16\).

P

F

Zadanie 4. (1pkt) Dane są dwie liczby \(x\) i \(y\) zapisane za pomocą wyrażeń arytmetycznych:
$$x=\frac{4}{5}\cdot\left(-\frac{4}{3}\right) \\
y=\frac{4}{5}+\left(-\frac{4}{3}\right)$$

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Liczba \(y\) jest liczbą \(A/B\).

Liczba \(x\) jest \(C/D\) od liczby \(y\).

Zadanie 5. (1pkt) Dany jest trapez \(ABCD\), w którym bok \(AB\) jest równoległy do boku \(DC\). W tym trapezie poprowadzono odcinek \(EC\) równoległy do boku \(AD\), podano miary dwóch kątów oraz oznaczono kąt \(\alpha\) (zobacz rysunek).
egzamin ósmoklasisty

Kąt \(\alpha\) ma miarę:

Zadanie 6. (1pkt) Dane jest równanie \(5x=\frac{y}{w}\), gdzie \(x\), \(y\), \(w\) są różne od \(0\).

Zadaniem Pawła było przekształcanie tego równania tak, aby wyznaczyć \(x\), \(y\), \(w\). Paweł otrzymał trzy równania:
I. \(x=\frac{y}{5w}\)
II. \(y=\frac{5x}{w}\)
III. \(w=\frac{y}{5x}\)

Które z równań I–III są poprawnymi przekształceniami równania \(5x=\frac{y}{w}\)?

Zadanie 7. (1pkt) Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Iloczyn \(3\cdot9^5\) jest równy wartości wyrażenia \(3^{11}\).

P

F

Wyrażenie \(\dfrac{2^8\cdot2^7}{2^{10}}\) można zapisać w postaci \(2^5\).

P

F

Zadanie 8. (1pkt) Karolina kupiła jedno pudełko balonów. W tabeli podano informacje dotyczące kolorów balonów oraz ich liczby w tym pudełku.
egzamin ósmoklasisty

Karolina wyjmowała losowo po jednym balonie z pudełka. Pierwsze dwa wyjęte balony były w kolorze czerwonym. Jakie jest prawdopodobieństwo, że trzeci balon losowo wyjęty przez Karolinę będzie w kolorze czerwonym?

Zadanie 9. (1pkt) Wyrażenie \(x(x+4)-3(2x-5)\) można przekształcić równoważnie do postaci:

Zadanie 10. (1pkt) Podróż pociągiem z Olsztyna do Gdyni planowo trwa \(2\) godziny i \(54\) minuty. Pewnego dnia pociąg wyjechał z Olsztyna punktualnie o wyznaczonej godzinie, ale przyjechał do Gdyni z czterominutowym opóźnieniem o godzinie \(17:31\).

Pociąg wyjechał z Olsztyna o godzinie:

Zadanie 11. (1pkt) Na wykresie przedstawiono zależność pola pomalowanej powierzchni od ilości zużytej farby. Pole pomalowanej powierzchni jest wprost proporcjonalne do ilości zużytej farby.
egzamin ósmoklasisty

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

\(18\) litrów tej farby wystarczy na pomalowanie \(180 m^2\) powierzchni.

P

F

Na pomalowanie \(125 m^2\) powierzchni wystarczy \(12\) litrów tej farby.

P

F

Zadanie 12. (1pkt) W układzie współrzędnych \((x,y)\) zaznaczono pięć punktów \(P_{1}\), \(P_{2}\), \(P_{3}\), \(P_{4}\) oraz \(P_{5}\) (zobacz rysunek). Wszystkie współrzędne tych punktów są liczbami całkowitymi. Punkt \(P_{1}\) ma współrzędne \((-1, -2)\).
egzamin ósmoklasisty

Jeżeli współrzędną \(x\) punktu \(P_{1}\) zwiększymy o \(4\), a współrzędną \(y\) tego punktu zwiększymy o \(3\), to otrzymamy współrzędne punktu:

Zadanie 13. (1pkt) Na rysunku przedstawiono prostokąt o bokach długości \(a\) i \(b\) podzielony na sześć kwadratów.
egzamin ósmoklasisty

Stosunek długości boków \(a:b\) tego prostokąta jest równy:

Zadanie 14. (1pkt) W trójkącie prostokątnym \(ABC\) przyprostokątną \(AC\) wydłużono o \(7 cm\), a przyprostokątną \(AB\) wydłużono o \(12 cm\) i otrzymano trójkąt prostokątny równoramienny \(ADE\) o polu równym \(200 cm^2\) (zobacz rysunek).
egzamin ósmoklasisty

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Przyprostokątna trójkąta \(ADE\) jest równa \(20 cm\).

P

F

Pole trójkąta \(ABC\) jest równe \(52 cm^2\).

P

F

Zadanie 15. (1pkt) Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Pole powierzchni całkowitej tej bryły jest równe \(P\), a jedna ściana boczna ma pole równe \(\frac{2}{9}P\).

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest równe \(A/B\).

Pole powierzchni podstawy tego ostrosłupa jest dwa razy \(C/D\) niż pole powierzchni jego jednej ściany bocznej.

Zadanie 16. (2pkt) Ela i Ania dostały w prezencie po jednym zestawie puzzli o takiej samej liczbie elementów. Ela ułożyła \(\frac{2}{5}\) swoich puzzli, a Ania \(\frac{1}{3}\) swoich. Dziewczynki ułożyły łącznie \(440\) elementów.

Oblicz, z ilu elementów składa się jeden zestaw puzzli. Zapisz obliczenia.

Zadanie 17. (3pkt) Prostokąt \(ABCD\) podzielono na trzy trójkąty: \(AED\), \(ACE\), \(ABC\) (zobacz rysunek). Na rysunku podano również długości dwóch boków trójkąta \(AED\) oraz zaznaczono dwa kąty trójkąta \(ACE\), o takiej samej mierze \(\alpha\).
egzamin ósmoklasisty

Oblicz pole trapezu \(ABCE\). Zapisz obliczenia.

Zadanie 18. (3pkt) Pan Jan sprzedał w swoim sklepie \(120 kg\) truskawek. Połowę masy tych truskawek sprzedał w dużych opakowaniach, \(10\%\) masy truskawek – w średnich, a pozostałe truskawki w małych opakowaniach. W tabeli podano informacje dotyczące sprzedaży truskawek w sklepie pana Jana.
egzamin ósmoklasisty

Oblicz, jaką kwotę otrzymał pan Jan ze sprzedaży wszystkich truskawek. Zapisz obliczenia.

Zadanie 19. (2pkt) Z trzech jednakowych klocków w kształcie sześcianu i jednego klocka w kształcie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego zbudowano dwie wieże (zobacz rysunek). Krawędź sześcianu ma długość \(10 cm\). Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość \(9 cm\), a jego objętość jest równa \(324 cm^3\).
egzamin ósmoklasisty

Oblicz różnicę wysokości obu wież. Zapisz obliczenia.

236 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments
x

egzamin trochę ez

;)
Reply to  x

bedzie rozwiazanie do drugiej wersji?

X
Reply to  SzaloneLiczby

a jak napisalem w truskawkach tylko 1080zł to jest jeden punkt?

B
Reply to  SzaloneLiczby

obliczone tylko truskawki z opakowań dużych tamta osoba ma

csd
Reply to  SzaloneLiczby

zalozmy ze w zadaniu osiemnastym mialem 2478zl odp wszystko jest ale zly wynik mnozenia to ile pkt by bylo?

melkabe
Reply to  csd

za błąd rachunkowy tracusz 1 pkt.

Х
Reply to  SzaloneLiczby

Chyba on/ona pytała tylko za pierwsze działanie, gdzie 18×60

E
Reply to  x

Trudne było

Julka
Reply to  E

Też tak uważam mam nadzieję że angielski będzie łatwy

Olek
Reply to  x

No ja z matematyki będę miał 30 procent

mama
Reply to  Olek

gratuluję!

tata
Reply to  Olek

jestem dumny z ciebie synu!

Maksym
Reply to  x

no, idealny egzamin

matematyk2115
Reply to  x

wlasnie nie xD

Niki
Reply to  matematyk2115

Właśnie trudny

scdx
Reply to  x

egzamin jest trudniejszy niż w poprzednie lata. to jest niesprawiedliwe

EQWI
Reply to  scdx

To jest jeden z łatwiejszych egzaminów jakie widziałem, nawet łatwiejszy niż rok temu a wiem bo sam pisałem

Borys
Reply to  EQWI

Zgadzam się, był banalny. Miałem tylko jeden błędzik w obliczeniach w jednym zadaniu

ek
Reply to  x

ile dostane pkt za zad 18 jeżeli pomyliłam się w obliczeniu dużych koszyków truskawek a reszta była dobrze?

Tomek
Reply to  x

Siema wie ktos czy jak pomyslilem w ostatnim zadaniu wzór na objętości i wyszedl zły wynik sle reszte mam dobrze to ile bedzie punktow? Bo podstawiłem pod wzór V=Pp•h a powinno być V=1/3•Pp•h?

ktoś

a co jak wyliczyłam dobrze wysokość ale podałam wysokości obu wież zamiast różnicy?

eeeee

Egzamin był łatwy ale niektóre zadania otwarte takie trudne były

Fil

Bardzo prosty ten egzamin chociaż i tak trudniejszy niż w zeszłych. Będzie 100%

Filip

Czy te odpowiedzi są na pewno poprawne czy możliwe, że w obliczeniach został popełniony błąd?

Anonim

a w 16 nie powinno być 300zl?

Anonim.
Reply to  Anonim

Też mi się tak wydawało.

murcel
Reply to  Anonim

ale 2/5x * 300 + 1\3x * 300 to sie nie rowna 440, a gdybym zamienil na 600 to by sie rownalo

no way
Reply to  Anonim

Mialo razem byc 440, a jakbys obliczyl 1/3*300+2/5*300 to wyjdzie 220

szymua

w 17 powinno być 300 ponieważ jednego zestawu puzzle miało się obliczyć czyli na dwa podzielić jeszcze

Ja
Reply to  szymua

Jak razem ułozyły 11/15 x a 11/15 x to 440 to nie może być 300 :(

Dawid
Reply to  szymua

600 to właśnie jeden zestaw, niczego nie trzeba było dzielić.

ktoś
Reply to  SzaloneLiczby

ale podchwytliwe to zrobili

Anon
Reply to  SzaloneLiczby

też właśnie podzieliłeem na 2 niestety a miałem zostawić 600

123
Reply to  szymua

One miały tyle samo puzzli.
puzzle Ewy =x
puzzle Ani =x

XYZ
Reply to  szymua

x-liczba puzzli w 1 komplecie
2/5x-liczba puzzli ułożonych przez Elę
1/3x- liczba puzzli ułożonych przez Anię
2/5x + 1/3x = 440 / *15
6x + 5x = 6600
11x = 6600 / :11
x=600

gab

był średni ale jak sobie sprawdzam to jest dobrze

Lejra

Mam 3 dobrze z otwartych, cud xd

posia

kocham tę stronę

lol

jeden z najłatwiejszych egzaminów!!

eawreg

ej jak wyszlo mi ze pan zarobil 2496zl, a zrobilem wszystko dobrze wczesniej i dobrym sposobem to bede mial 2/3pkt?

ania
Reply to  eawreg

mi też wyszło 2496 zł

...

Co jeśli w zadaniu z puzzlami wyszło mi 600 puzzli ale później podzieliłam je na 2 bo myślałam ze były dwa pudelka i w odp napisałam ze było ich 300??

...
Reply to  SzaloneLiczby

Dziękuję za odpowiedź!!

...
Reply to  ...

mi się wydaje że będzie za 0 pkt bo odpowiedz jest zła i zadanie za 2 pkt, ale tez zrobiłam ten sam błąd :(

Mikolaj

W zadaniu 14 powinno być P F

oski
Reply to  SzaloneLiczby

a skąd wyszło 8 i 13 bo nie czaję

Rububu
Reply to  SzaloneLiczby

A wtedy nie wyszło by że pole całej figury wynosi 400cm²?

pieseł
Reply to  SzaloneLiczby

a to dlatego, bo wzór na trójkąt to a*h podzielić na 2

..
Reply to  Mikolaj

nie powinno być bo wzór na pole trójkąta to 1/2ah h wynosi 13cm a wynosi 8cm więc 1/2x13x8=13×4=52

Zof

Mega łatwe. Tylko się głupio pomyliłam w jednym zadaniu. Ale gdyby nie to to bym miała 100%

3656
Reply to  Zof

tymczasem ja i moje przewidywalne 44% :)

oski

14 źle mi się wydaje zobacz jeszcze raz proszę.

Ntka

Ktoś wytłumaczy jak w 14 wyszło pole 52cm bo mi wyszło 42cm

M

a nie miało być 300 w 16 bo pytali o jedno pudełko?

Dostane punkta jak napisałam w puzzlach równanie ale jak miałam już 11x= to nie napisałam już dalej nic? (myślałam ze robię źle i nie dokończyłam)

essasito

96 albo 100 nie pamiętam co zaznaczyłem w tym z pociągiem

B

Ej na pewno w 11 tak jest?

tom

Mi wychodzą inaczej te truskawki! 120/2=60*18=1080; 12*2*10=240; 36*4*6=864. Razem 2184! Gdzie jest błąd?

...
Reply to  tom

Bo nie powinno być 36*4*6=864 tylko 48*4*6=1152, bo 60-12=48.
1080+240+1152=2472.

Nevoor
Reply to  tom

120-60-12=48
Skąd wziąłeś 36?

kk
Reply to  tom

bo 60+12=72 , potem 120-72=48, w ostatnim jest nie 36 tylko 48

qqq
Reply to  tom

w małych opakowaniach. powinno być: 48 x 4 = 1152

Amelka
Reply to  qqq

Skad sie wzielo 4:(? Wytlumaczy ktos?

Ola
Reply to  tom

pozostaje 48 kg a nie 36 :)

Hajdenzi

w 14 chyba FF jest bo przyprostokatne maja 19 cm a nie 20

lolka

jak wszystko sobie sama poprawnie wyliczyłam, to będę miała 92-96 %

pls punkt

w 19 za pole podstawy dadza punkta XD?

wk444

a w 8 nie powinno być 5/16?

Dawid

Bardzo dziękuję za odpowiedzi! Wygląda na to, że dostanę 100%

Jakub

Co jeżeli wszystko dobrze robiłem w ostatnim ale lekko wzór pokręciłem? Będzie wciąż 1 punkt?

Filip

A co jak miałem złą odpowiedź, ale dobry sposób? To 2 na 3 pkt?

Greta

w zad 14 powinno być pf bo wychodzi pole 56, a=20-12=8, h=20-7=14, P=(a*h)/2=(8*14) /2= 7*8=56, a jest napisane w zadaniu ze wynosi 52

Nikodem

A co w przypadku wyliczenia całego zadania z puzzlami i na końcu podzielenia wyniku przez 2, czy będzie za to 1 punkt

:))

czy tylko ja miałam źle 17 zad? czy jeśli zrobiłam pitagorasa ale zamiast 625 napisałam 725 dostanę chociaż 1 pkt

Adam

A co jeśli w zadaniu 18. dałem że 10% z 60, a nie 10% z 120?

Stefa

A jeśli mam w 18 wszystko dobrze oprócz małych pudełek i wyszło mi 1392 to dostanę jakieś punkty?

novy

A jak miałam bład w obliczeniu truskawek (wyszło mi 108 zl zamiast 1080 zl, bo zera nie dopisalam) i przez to mam zle wynik koncowy to ile pkt mi odejmą?

Ktoś

Ej a 19 jak że 2 różnicy? Bo nie wiem jak to zrobić, mi wyszło, że h ma 4 a nie 8 jak tutaj. Nie rozumiem.

Staszek

ogółem to prawie 100% ale błąd rachunkowy w otwartym z tymi truskawkami i w 1 nie zaufałem swojej intuicji :) a tak to git

anonim

BĘDZIE MINIMUM 96%!!!

matematyczka number one

wszystkie odpowiedzi mi się zgadzają! jestem w szoku! mam nadzieję ze te są poprawne

oli

ile punktów mi utną jeżeli w zadaniu z truskawkami zrobiłam dobrym sposobem ale zły wynik mi wyszedł ale napisałam ile ich tam jest i dobry sposób

ewa

Z moich matematycznych obliczeń wychodzi że będę miła coś koło 84%. Moim zdaniem wcale nie było jakoś łatwiej niż na próbnych

Mystic
Reply to  ewa

Ja osobiście miałem na próbnym 36, a tu 96 :)

Klapki

Wydaje mi się że egzamin był troche trudniejszy od pozostałych, i naprawde czasem problematyczny (w otwartych)
I patrząc na wyniki licze że mam gdzieś z ok. 75%

Smiglo

Jeśli w zadaniu 19 nie podstawiłem do wzoru na objętość ostrosłupa 1/3 i przez to wyszło mi 4 cm zamiast 12 ale moje rozumowanie w całym zadaniu było ok to mogę dostać min 1 punkt na 2?

pieseł

mam pytanie jak było to zadanie z puzzlami to ja dobrze wszystko obliczylem wyszlo mi 600 ale nie zrozumialem zadania i podzielilem na 2 i wyszlo 300. bede mial przynajmniej 1 pkt?

Z

W 1powinno być pf bo w piątek spedziła 50 min a w sobotę 30 min więc to jest wiecej niż 40℅

Artur

chyba 100% będzie :)))
napisałem na ~88% w 45min i potem tylko sprawdzałem.
Więc jak twoje odpowiedzi są poprawne to jest stówa!!

Paulina

Czy jak nie napisałam odpowiedzi w zadaniach otwartych to odejmą punkty czy nie?

lili

a w zadaniu 11 nie powinno być pp?

pieseł
Reply to  SzaloneLiczby

ja zauważyłem że ten stosunek jest taki że jak masz np. 5 l to dodajesz 0 i masz metry kwadratowe. tutaj: 50 m2. i dlatego 125 m2 wystarczy na 12,5 l

X

A jak jest punktowane polecenie z truskawkami bo tam można było zdobyć aż 3 pkt

C

Czy coś się stanie jeśli nie napisałem że trójkąt w zadaniu 17 jest równoramienny tylko podałem od razu długości jego boków?

arek wyngrzyn
Reply to  SzaloneLiczby

mi się wydaje ze będzie tak z 80%