Egzamin gimnazjalny – Matematyka – 2017 – Odpowiedzi

Poniżej znajdują się zadania i odpowiedzi z egzaminu gimnazjalnego z matematyki 2017. Wszystkie zadania posiadają pełne rozwiązania krok po kroku, co mam nadzieję pomoże Ci w nauce do egzaminu. Ten arkusz możesz także zrobić online lub wydrukować w formie PDF – odpowiednie linki znajdują się na dole strony.

Egzamin gimnazjalny 2017 - matematyka

Zadanie 1. (1pkt) Turysta \(A\) szedł ze schroniska w kierunku szczytu, natomiast turysta \(B\) schodził ze szczytu w kierunku schroniska. Obaj szli tym samym szlakiem i tego samego dnia. Wykresy przedstawiają, na jakiej wysokości względem poziomu morza znajdowali się turyści w określonym czasie.
egzamin ósmoklasisty

Oceń prawdziwość podanych zdań.
Zdanie 1. Turyści spotkali się na szlaku między godziną 13:00 a 14:00.
Zdanie 2. Turyści spotkali się w miejscu położonym między \(1700\) a \(2000m\;n.p.m\).

Zadanie 2. (1pkt) Paweł przejechał na rowerze trasę długości \(700m\) w czasie \(2 min\). Prędkość średnia, jaką uzyskał Paweł na tej trasie, jest równa:

Zadanie 3. (1pkt) Dane są cztery wyrażenia:
I. \(\frac{3}{4}\cdot(-3)\)
II. \(\frac{3}{4}:(-3)\)
III. \(\frac{3}{4}+(-3)\)
IV. \(-\frac{3}{4}-3\)
Największą wartość ma wyrażenie:

Zadanie 4. (1pkt) Zaokrąglenie ułamka okresowego \(9,2(6)\) z dokładnością do \(0,001\) jest równe:

Zadanie 5. (1pkt) Dana jest liczba dwucyfrowa. W tej liczbie cyfrą dziesiątek jest \(a\), cyfrą jedności jest \(b\) oraz spełnione są warunki: \(b\gt a\) i \(a+b=12\).

Oceń prawdziwość podanych zdań.
Zdanie 1. Warunki zadania spełnia siedem liczb.
Zdanie 2. Wszystkie liczby spełniające warunki zadania są podzielne przez \(3\).

Zadanie 6. (1pkt) Oceń prawdziwość podanych zdań.
Zdanie 1. Liczba \(7^{16}\) jest \(7\) razy większa od liczby \(7^{15}\)
Zdanie 2. \((-1)^{12}+(-1)^{13}+(-1)^{14}+(-1)^{15}+(-1)^{16}=0\)

Zadanie 7. (1pkt) Dane są trzy wyrażenia:
I. \((2\sqrt{3})^2\)
II. \(2\sqrt{2}\cdot4\sqrt{2}\)
III. \(\frac{4\sqrt{18}}{\sqrt{2}}\)
Wartości których wyrażeń są mniejsze od \(15\)?

Zadanie 8. (1pkt) W pewnej szkole do egzaminu gimnazjalnego przystąpiło o \(60\) chłopców więcej niż dziewcząt. Chłopcy stanowili \(65\%\) liczby osób piszących egzamin. Ile dziewcząt przystąpiło do tego egzaminu?

Zadanie 9. (1pkt) Dane są dwie liczby \(x\) i \(y\). Wiadomo, że \(x\ge8\) oraz \(y\le-2\). Najmniejsza możliwa wartość różnicy \(x-y\) jest równa:
egzamin ósmoklasisty

Zadanie 10. (1pkt) Na rysunku przedstawiono sposób ułożenia wzoru z jednakowych elementów i podano długości dwóch fragmentów tego wzoru.
egzamin ósmoklasisty

Fragment wzoru złożony z \(3\) elementów ma długość:

Zadanie 11. (1pkt) Do dwóch koszy wrzucono piłki szare i czarne. Na diagramie przedstawiono liczbę piłek każdego koloru w I i w II koszu.
egzamin ósmoklasisty

Czy wylosowanie piłki czarnej z kosza II jest bardziej prawdopodobne niż wylosowanie piłki czarnej z kosza I?

Zadanie 12. (1pkt) Uczniowie mieli wyznaczyć zmienną \(r\) ze wzoru \(F=G\cdot\frac{mM}{r^2}\). W tabeli przedstawiono rezultaty pracy kilkorga z nich.
egzamin ósmoklasisty

Kto z uczniów poprawnie wyznaczył zmienną \(r\)?

Zadanie 13. (1pkt) Sprzedawca kupił do swojego sklepu \(m\) kilogramów marchwi i \(b\) kilogramów buraków: zapłacił po \(1,50zł\) za kilogram marchwi i po \(0,90zł\) za kilogram buraków. Warzywa te sprzedał za łączną kwotę \(180\) złotych.
Które wyrażenie przedstawia różnicę kwoty uzyskanej za sprzedane warzywa i kosztu ich zakupu?

Zadanie 14. (1pkt) Dwie przecinające się proste utworzyły cztery kąty. Suma miar trzech z tych kątów jest równa \(225°\).

Oceń prawdziwość podanych zdań.
Zdanie 1. Suma miar kątów ostrych wyznaczonych przez te proste jest równa \(90°\).
Zdanie 2. Jeden z dwóch kątów przyległych jest trzy razy większy od drugiego kąta.

Zadanie 15. (1pkt) Z kartki w kształcie kwadratu o boku \(6\) odcięto ćwierć koła o promieniu \(6\) (patrz rysunek).
egzamin ósmoklasisty

Pole powierzchni pozostałej zacieniowanej części kartki jest równe:

Zadanie 16. (1pkt) Z kwadratu odcięto trójkąty tak, że linie cięcia przeprowadzono przez środki boków tego kwadratu (rysunek I). Z odciętych trójkątów ułożono trójkąt \(ABC\) (rysunek II).
egzamin ósmoklasisty

Oceń prawdziwość podanych zdań.
Zdanie 1. Trójkąt \(ABC\) jest prostokątny i równoramienny.
Zdanie 2. Pole trójkąta \(ABC\) jest połową pola kwadratu.

Zadanie 17. (1pkt) W okręgu o środku \(S\) zaznaczono kąt oparty na łuku \(AB\). Przez punkt \(B\) poprowadzono prostą \(k\) styczną do okręgu.
egzamin ósmoklasisty

Zaznaczony na rysunku kąt \(α\) zawarty między styczną \(k\) i cięciwą \(AB\) ma miarę:

Zadanie 18. (1pkt) Prostokąt o wymiarach \(3\sqrt{3}cm\) i \(5\sqrt{3}cm\) podzielono na \(15\) jednakowych kwadratów. Pole jednego kwadratu jest równe:

Zadanie 19. (1pkt) Do akwarium w kształcie prostopadłościanu o wymiarach \(90cm\), \(40cm\), \(50cm\) wlano \(40\) litrów wody.
Ile litrów wody należy jeszcze dolać do akwarium, aby sięgała ona do połowy jego wysokości?

Zadanie 20. (1pkt) Jacek z \(14\) jednakowych sześciennych kostek skleił figurę, której widok z przodu i z tyłu przedstawiono na rysunkach.
egzamin ósmoklasisty

Całą figurę, również od spodu, Jacek pomalował. Ile sześciennych kostek ma pomalowane dokładnie \(4\) ściany?

Zadanie 21. (2pkt) Zapisano trzy różne liczby, których średnia arytmetyczna jest równa \(4\), oraz dwie inne liczby, których średnia arytmetyczna jest równa \(2\). Uzasadnij, że średnia arytmetyczna zestawu tych pięciu liczb jest równa \(3,2\).

Zadanie 22. (3pkt) Do przewiezienia \(27\) ton żwiru potrzeba \(5\) małych i \(2\) dużych ciężarówek albo \(3\) małych i \(3\) dużych ciężarówek (przy wykorzystaniu całkowitej ich ładowności). Ile co najmniej kursów musi wykonać jedna duża ciężarówka, aby przewieźć \(27\) ton żwiru?

Zadanie 23. (4pkt) Na rysunku przedstawiono graniastosłup prosty o podstawie trójkąta prostokątnego i jego siatkę. Dwie dłuższe krawędzie podstawy graniastosłupa mają \(12cm\) i \(13cm\) długości, a pole zacieniowanej części siatki graniastosłupa jest równe \(168cm^2\). Oblicz objętość tego graniastosłupa.
egzamin ósmoklasisty

Ten arkusz możesz zrobić online lub pobrać w formie PDF:

Dodaj komentarz