Egzamin gimnazjalny – Matematyka – 2012 – Odpowiedzi

D

Sprawdźmy poprawność każdej z odpowiedzi:
Odp. A. Pracę klasową pisało \(30\) uczniów
Komentarz: To nieprawda, bo pracę klasową napisało \(2+2+8+7+4+2=25\) uczniów.

Odp. B. Najczęściej powtarzającą się oceną jest \(4\)
Komentarz: To nieprawda, bo najczęściej powtarzającą się oceną jest \(3\).

Odp. C. Mediana wyników z pracy klasowej wynosi \(2\)
Komentarz: To nieprawda. Aby obliczyć medianę powinniśmy ułożyć zdobywane oceny od najmniejszej do największej, a mediana byłaby środkową wartością w tym ciągu. Tutaj jednak nie musimy tego ciągu wypisywać, wystarczy przyjrzeć się danym w treści zadania. Mamy \(25\) ocen, więc medianą byłaby \(13\)-sta ocena w takim ciągu. Skoro mamy tylko dwie jedynki oraz dwie dwójki, to początek tego ciągu wyglądałby w ten sposób: \(1,1,2,2,3,3...\). Piąta i każda kolejna ocena w tym ciągu jest już większa od dwójki. To właśnie sugeruje nam, że mediana wyników z pracy klasowej nie może być równa \(2\).

Odp. D. Średnia wyników z pracy klasowej jest równa \(3,6\)
Komentarz: To prawda. Suma wszystkich ocen jest równa:
$$2\cdot1+2\cdot2+8\cdot3+7\cdot4+4\cdot5+2\cdot6=2+4+24+28+20+12=90$$
Sprawdzian pisało \(25\) uczniów, więc średnia arytmetyczna będzie równa \(\frac{90}{25}=3,6\).

B

Najmniejszą liczba jest \(-\frac{5}{2}\). Największą liczba jest \(\frac{3}{4}\). Różnica między tymi liczbami jest więc równa:
$$\frac{3}{4}-(-\frac{5}{2})=\frac{3}{4}+\frac{10}{4}=\frac{13}{4}=3\frac{1}{4}$$

B

Krok 1. Wprowadzenie poprawnych oznaczeń.
Załóżmy, że naszą poszukiwaną liczbą jest \(x\). W związku z tym:
\(\frac{1}{2}x\) - urodzeni w Polsce
\(\frac{1}{3}x\) - urodzeni w Niemczech
\(5\) - urodzeni we Francji

Krok 2. Zapisanie i rozwiązanie równania.
Teraz sumując wszystkich urodzonych w Polsce, Niemczech i we Francji możemy ułożyć następujące równanie:
$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}x+5=x \\
\frac{3}{6}x+\frac{2}{6}x+5=x \\
\frac{5}{6}x+5=x \\
5=\frac{1}{6}x \\
x=30$$

To oznacza, że w wycieczce brało udział \(30\) osób.

A

Krok 1. Ustalenie wartości licznika.
Musimy ustalić jaka jest wartość naszego licznika. Nie mamy specjalnych wzorów na dodawanie potęg (odpowiednie wzory są jedynie na mnożenie i dzielenie potęg, kiedy to dodajemy lub odejmujemy wykładniki), ale widzimy że dodawana jest trzykrotnie ta sama wartość, czyli \(3^2\). Zawartość licznika możemy więc rozpisać w następujący sposób:
$$3^2+3^2+3^2=3\cdot3^2=3^1\cdot3^2=3^{1+2}=3^3$$

Krok 2. Obliczenie wartości całej liczby.
Skoro w liczniku mamy \(3^3\) oraz w mianowniku mamy także \(3^3\), to powstał nam ułamek, którego wartość jest równa \(1\):
$$\frac{3^3}{3^3}=1$$

Jedynkę osiągniemy podnosząc dowolną liczbę do potęgi zerowej, zatem prawidłowa będzie odpowiedź pierwsza.

1) PRAWDA

2) FAŁSZ

Krok 1. Ocena prawdziwości pierwszego zdania.
Pierwsze zdanie jest prawdą, bo \(1725\) dzieli się bez reszty przez \(15\) dając wynik równy \(115\) (możemy to obliczyć chociażby pisemnie).

Tak na marginesie warto wspomnieć, że liczba jest podzielna przez \(15\) jeżeli dzieli się jednocześnie przez \(3\) oraz \(5\).
Liczba \(1725\) dzieli się przez \(3\) (bo suma cyfr \(1+7+2+5=15\) jest liczbą podzielną przez \(3\)) oraz dzieli się przez \(5\), bo ostatnią cyfrą jest piątka. Udowodniliśmy wiec, że \(1725\) jest podzielne przez \(3\) oraz \(5\), zatem jest też podzielne przez \(15\).

Krok 2. Ocena prawdziwości drugiego zdania.
Drugie zdanie jest nieprawdą, bo po podzieleniu \(1725\) przez \(125\) otrzymamy ułamek \(13,8\).

C

Sprawdźmy poprawność każdej z odpowiedzi:
Odp. A. O godzinie 10:00 glazurnik rozpoczął godzinną przerwę.
Komentarz: To jest prawda, bo od 10:00 do 11:00 nie została ułożona żadna płytka.

Odp. B. Od 7:00 do 8:00 glazurnik ułożył mniej płytek niż od 11:00 do 12:00.
Komentarz: To jest prawda, bo między 7:00 i 8:00 glazurnik ułożył około \(35\) płytek, a między 11:00 i 12:00 aż \(50\) płytek.

Odp. C. W ciągu każdej godziny glazurnik układał taką samą liczbę płytek.
Komentarz: To jest nieprawda, są godziny kiedy glazurnik nie ułożył nic, a są godziny kiedy układał nawet po \(50\) płytek.

Odp. D. Przez ostatnie trzy godziny pracy glazurnik ułożył \(50\) płytek.
Komentarz: To prawda, od 12:00 do 15:00 glazurnik ułożył dokładnie \(50\) płytek.

D

Krok 1. Wprowadzenie poprawnych oznaczeń.
\(x\) - cena płyty przed obniżką
\(0,7x\) - cena płyty po obniżce

Krok 2. Ułożenie i rozwiązanie równania.
Wiemy, że cena płyty po obniżce jest równa \(49zł\), zatem możemy zapisać, że:
$$0,7x=49zł \\
x=70zł$$

D

Proporcja \(3:8:5\) oznacza, że na każdych trzech pierwszoklasistów przypada ośmiu drugoklasistów i pięciu trzecioklasistów. Czyli na łącznie ośmiu pierwszo- i trzecioklasistów przypada ośmiu drugoklasistów, co oznacza, że drugoklasiści na pewno stanowią połowę, czyli \(50\%\) wszystkich uczestników.

B

Krok 1. Wprowadzenie poprawnych oznaczeń.
\(3x\) - liczba pierwszoklasistów
\(8x\) - liczba drugoklasistów
\(5x\) - liczba trzecioklasistów

Krok 2. Ułożenie i rozwiązanie równania.
Z treści zadania wiemy, że wszystkich uczestników ma być \(48\), zatem:
$$3x+8x+5x=48 \\
16x=48 \\
x=3$$

Krok 3. Wyznaczenie liczby pierwszoklasistów.
Zgodnie z oznaczeniami pierwszoklasistów jest \(3x\), zatem jest ich łącznie:
$$3\cdot3=9$$

1) PRAWDA

2) FAŁSZ

Krok 1. Ocena prawdziwości pierwszego zdania.
Pierwsze zdanie jest prawdą. Na początku mieliśmy \(18\) pytań w tym \(10\) z algebry. Jeżeli ktoś wylosował jedno pytanie z algebry, to tych pytań zostało \(17\) z czego z algebry jest \(9\). To oznacza, że faktycznie szanse na wylosowanie pytania z algebry wynoszą \(\frac{9}{17}\).

Krok 2. Ocena prawdziwości drugiego zdania.
Drugie zdanie jest nieprawdą. Na początku mieliśmy \(18\) pytań z czego \(8\) było z geometrii. Na początku szanse na wylosowanie zadania z geometrii wynosiły zatem \(\frac{8}{18}\). Po wylosowaniu pytania z algebry mamy w puli nadal \(8\) zadań z geometrii, ale wszystkich zadań jest już tylko \(17\), co sprawia że szanse na wylosowanie pytania z geometrii wynoszą teraz \(\frac{8}{17}\).

A

Aby odpowiedzieć sobie na to pytanie musimy albo w ramach szkicu dorysować sobie czwarty równoległobok, albo musimy zauważyć, że górne wierzchołki każdego kolejnego równoległoboku mają współrzędną igrekową o \(2\) większą. Jeżeli więc trzeci równoległobok ma współrzędną igrekową równą \(6\), to czwarty równoległobok będzie miał tą współrzędną równa \(8\).

B

Pierwszy równoległobok ma współrzędną igrekową równą \(2\).
Drugi równoległobok ma współrzędną igrekową równą \(4\).
Trzeci równoległobok ma współrzędną igrekową równą \(6\).
Czwarty równoległobok ma współrzędną igrekową równą \(8\).

Wyraźnie widzimy poszukiwana współrzędna igrekowa jest zawsze dwukrotnie większa od numeru równoległoboku, zatem prawidłowym wzorem na współrzędną \(y\) prawego górnego wierzchołka jest \(2n\).

C

Z rysunku wynika, że każdy kolejny równoległobok powiększa współrzędną iksową o \(3\) jednostki, a każdą współrzędną igrekową o \(2\) jednostki. W związku z tym jeżeli współrzędne prawego górnego wierzchołka są równe \((a,b)\), to po dorysowaniu kolejnego równoległoboku będziemy mieć współrzędne \((a+3, b+2)\).

A

Krok 1. Obliczenie długości pokonanego dystansu.
\(12\) minut to \(\frac{1}{5}\) godziny. Skoro piechur porusza się z prędkością \(4\frac{km}{h}\) i ma iść \(12\) minut, to w tym czasie pokona on dystans:
$$\frac{1}{5}h\cdot4\frac{km}{h}=\frac{4}{5}km$$

Krok 2. Obliczenie ilości wykonanych kroków.
Piechur pokona trasę \(\frac{4}{5}km\) czyli \(800m\). Skoro jego jeden krok ma długość \(0,8m\), to tych kroków wykona:
$$800m:0,8m=1000$$

D

Jeżeli nie dostrzegamy na pierwszy rzut oka względem czego została poprowadzona symetria, to sprawę ułatwi nam połączenie poszczególnych wierzchołków trójkątów przystających:


Teraz wyraźnie widzimy, że symetria została poprowadzona względem punktu przecięcia prostej \(p\) z osią \(y\).

1) FAŁSZ

2) PRAWDA

Krok 1. Ocena prawdziwości pierwszego zdania.
Pierwsze zdanie jest nieprawdą. Aby punkty były jednakowo oddalone od platformy wiertniczej, to punkt \(O\) musi być środkiem okręgu opisanego na trójkącie \(ABC\).

Krok 2. Ocena prawdziwości drugiego zdania.
Drugie zdanie jest prawdą. Rzeczywiście ten punkt \(O\) będzie środkiem okręgu opisanego na trójkącie \(ABC\). Tylko wtedy odległość od punktu \(O\) do kutrów będzie jednakowa.

B

Krok 1. Obliczenie miary trzeciego kąta pierwszego trójkąta.
Suma kątów w trójkącie jest równa \(180°\). W pierwszym trójkącie znamy miary dwóch kątów, czyli \(90°\) oraz \(57°\), zatem trzeci kąt ma miarę:
$$180°-90°-57°=33°$$

Krok 2. Obliczenie miary trzeciego kąta drugiego trójkąta.
W drugim trójkącie znamy miary \(90°\) oraz \(33°\), zatem trzeci kąt ma miarę:
$$180°-90°-33°=57°$$

Krok 3. Analiza otrzymanych wyników.
Z naszych obliczeń wynika jasno, że obydwa trójkąty mają identyczne miary kątów. To oznacza, że są to trójkąty podobne, ponieważ miary kątów ostrych jednego trójkąta są takie same jak miary kątów ostrych drugiego trójkąta.

A

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Deska sama w sobie ma dość nietypowy kształt, zatem jej powierzchni nie obliczymy ot tak podstawiając coś do wzoru na powierzchnię. Możemy jednak dostrzec, że dałoby się podzielić tę deskę na dwie różne figury, których pola będą możliwe do policzenia - kwadrat oraz połowa koła.


Krok 2. Obliczenie pola kwadratu.
Pierwszą figurą jest kwadrat o boku \(20cm\), zatem jego pole powierzchni będzie równe:
$$P=20cm\cdot20cm=400cm^2$$

Krok 3. Obliczenie pola połowy koła.
Drugą częścią naszej deski jest połowa koła. Jednak najpierw policzymy pole całego koła, a dopiero potem podzielimy sobie otrzymany wynik przez dwa. Wzór na pole koła jest następujący:
$$P=πr^2$$

Do obliczenia pola koła potrzebujemy znać długość promienia okręgu. Z rysunku widać, że każda kratka ma długość \(5cm\), zatem skoro promień okręgu ma długość dwóch kratek, to \(r=10cm\). To oznacza, że pole okręgu jest równe:
$$P=π\cdot(10cm)^2 \\
P=100πcm^2$$

Zgodnie z naszą analizą potrzebujemy połowy pola naszego koła. Zatem interesująca nas część będzie miała pole
$$P=100πcm^2:2=50πcm^2$$

Krok 4. Obliczenie pola powierzchni deski.
Pole deski jest sumą pola kwadratu oraz połówki koła, zatem:
$$P=400cm^2+50πcm^2$$

C

Krok 1. Obliczenie pola podstawy.
W podstawie prostopadłościanu mamy prostokąt o wymiarach \(15m\times10m\), zatem pole podstawy będzie równe:
$$P_{p}=15m\cdot10m=150m^2$$

Krok 2. Wyznaczenie objętości całego basenu.
Wiemy, że objętość \(240m^3\) wypełnia basen zaledwie do \(\frac{4}{5}\) głębokości. Ułóżmy zatem prostą proporcję:
Skoro \(240m^3\) wypełnia \(\frac{4}{5}\) basenu
To \(60m^3\) wypełnia \(\frac{1}{5}\) basenu
Więc \(300m^2\) wypełnia cały basen

Dzięki tej proporcji wiemy już, że cały basen ma objętość \(300m^3\).

Krok 3. Obliczenie głębokości basenu.
Znamy pole podstawy basenu, znamy jego objętość, więc korzystając ze wzoru na objętość prostopadłościanu możemy bez przeszkód wyznaczyć wysokość/głębokość bryły:
$$V=P_{p}\cdot H \\
300m^3=150m^2\cdot H \\
H=2m$$

D

To zadanie wymaga od nas nie tyle obliczeń każdej z objętości co przede wszystkim spostrzegawczości. Znając wzory na objętość walca i stożka wiemy doskonale, że różnią się tylko tym, że we wzorze na objętość stożka stoi dodatkowo mnożenie przez \(\frac{1}{3}\):
$$V_{walca}=πr^2\cdot H \\
V_{stożka}=\frac{1}{3}πr^2\cdot H$$

Skoro wszystkie wymiary brył są jednakowe, to na pewno objętość stożka będzie \(3\) razy mniejsza od objętości walca (właśnie przez to mnożenie przez \(\frac{1}{3}\)). To oznacza, że nawet bez dokonywania obliczeń możemy wybrać czwartą odpowiedź jako tą prawdziwą. Jeżeli jednak nie dostrzegamy takich zależności, to nic nie stoi na przeszkodzie by obliczyć objętości tych trzech brył:

Krok 1. Obliczenie objętości walca.
$$V_{w}=πr^2\cdot H \\
V_{w}=π3^2\cdot6 \\
V_{w}=π9\cdot6 \\
V_{w}=54π$$

Krok 2. Obliczenie objętości stożka.
$$V_{s}=\frac{1}{3}πr^2\cdot H \\
V_{s}=\frac{1}{3}π\cdot9\cdot6 \\
V_{s}=18π$$

Krok 3. Obliczenie objętości kuli.
$$V_{k}=\frac{4}{3}πr^3 \\
V_{k}=\frac{4}{3}π\cdot3^3 \\
V_{k}=\frac{4}{3}π\cdot27 \\
V_{k}=36π$$

Krok 4. Wybór właściwej odpowiedzi.
Przyglądając się wynikom i odpowiedziom z treści zadania widzimy wyraźnie, że jedynym prawdziwym stwierdzeniem jest to zawarte w czwartej odpowiedzi, bo faktycznie objętość stożka jest \(3\) razy mniejsza od objętości walca.

Wojtkowi wystarczy ziemi do zapełnienia doniczek.

Jest bardzo wiele sposobów by dojść do odpowiedzi na postawione pytanie, ale najprostszą metodą będzie po prostu ułożenie i rozwiązanie odpowiedniego układu równań.

Krok 1. Ułożenie układu równań.
Wprowadźmy sobie następujące oznaczenia:
\(x\) - pojemność dużej doniczki
\(y\) - pojemność małej doniczki

Wiemy, że Asia użyła \(2\) doniczek dużych i \(9\) małych, wypełniając je sześcioma litrami ziemi, zatem:
$$2x+9y=6$$

W przypadku Wojtka wiemy, że użył on \(4\) duże doniczki i \(6\) małych, zatem:
$$4x+6y=6$$

Mamy dwa równania, więc powstał nam następujący układ równań:
$$\begin{cases}
2x+9y=6 \\
4x+6y=6
\end{cases}$$

Krok 2. Rozwiązanie powstałego układu równań.
Musimy rozwiązać powstały układ równań. Najprościej będzie chyba wymnożyć pierwsze równanie przez \(2\) i zastosować metodę podstawiania:
\begin{cases}
2x+9y=6 \quad\bigg/\cdot2\\
4x+6y=6
\end{cases}

\begin{cases}
4x+18y=12 \\
4x+6y=6
\end{cases}

\begin{cases}
4x=12-18y \\
4x+6y=6
\end{cases}

Podstawiając pierwsze równanie do drugiego otrzymamy:
$$12-18y+6y=6 \\
-12y=-6 \\
y=0,5[litra]$$

Znając wartość igreka możemy go podstawić do dowolnego równania i wyznaczyć w ten sposób wartość iksa. Podstawiając \(y=0,5\) do pierwszego równania otrzymamy:
$$2x+9\cdot0,5=6 \\
2x+4,5=6 \\
2x=1,5 \\
x=0,75[litra]$$

To oznacza, że rozwiązaniem naszego układu równań jest para liczb:
$$\begin{cases}
x=0,75 \\
y=0,5
\end{cases}$$

Krok 3. Analiza otrzymanych wyników.
Przedmiotem naszego zadania nie jest jednak tylko wyznaczenie pojemności doniczek, ale odpowiedź na pytanie czy Wojtek jest w stanie zapełnić ziemią swoje doniczki. Skoro Wojtek ma \(5\) duży doniczek i \(4\) małe, to pojemność jego doniczek jest równa:
$$5\cdot0,75+4\cdot0,5=3,75+2=5,75[litra]$$

Wniosek z tego jest taki, że skoro Wojtek ma \(6\) litrów ziemi, a jego doniczki mają objętość równą \(5,75\) litra, to znaczy że chłopcu jak najbardziej wystarczy ziemi i jeszcze zostanie mu w worku \(6-5,75=0,25\) litra ziemi.

Przyznaj sobie:
0 pkt
• Gdy brakuje jakiegokolwiek postępu prowadzącego do rozwiązania zadania.
1 pkt
• Gdy zapiszesz poprawny układ równań (Krok 1.).
2 pkt
• Gdy obliczysz objętość małej i dużej doniczki (Krok 2.).
ALBO
• Gdy ustalisz, że objętość małej doniczki stanowi \(\frac{2}{3}\) pojemności dużej doniczki lub też że pojemność dużej doniczki jest \(1,5\) razy większa od małej.
3 pkt
• Gdy obliczysz wszystkie elementy zadania, ale otrzymany wynik będzie błędny jedynie ze względu na błąd rachunkowy.
ALBO
• Gdy wykonasz wszystkie obliczenia poprawnie, ale wyciągniesz błędny wniosek związany z tym czy Wojtkowi wystarczy ziemi.
4 pkt
• Gdy otrzymasz oczekiwany wynik.

Udowodniono obliczając miary poszczególnych kątów.

Krok 1. Wyznaczenie miary kąta \(CAB\).
Kąt \(CAB\) jest kątem przyległym do kąta o mierze \(120°\), a z własności kątów podobnych wiemy, że suma ich miar wynosi \(180°\). To oznacza, że:
$$|\sphericalangle CAB|=180°-120°=60°$$

Krok 2. Obliczenie miary kąta \(ABC\) oraz \(ACB\).
Zacznijmy od kąta \(ABC\). Jest on kątem wierzchołkowym do kąta \(α\) znajdującego się przy wierzchołku \(B\), zatem możemy zapisać, że:
$$|\sphericalangle ABC|=α$$

Mamy więc następującą sytuację:


O naszym trójkącie wiemy, że ma w sobie kąt \(60°\) oraz jakieś dwa kąty o jednakowej mierze \(α\). Spróbujmy zatem wyznaczyć wartość tej \(α\). Wiemy, że suma kątów w trójkącie jest równa \(180°\), zatem prawdziwą będzie równość:
$$2α+60°=180° \\
2α=120° \\
α=60°$$

Czyli:
$$|\sphericalangle ABC|=60° \\
|\sphericalangle ACB|=60°$$

Krok 3. Zakończenie dowodzenia.
Z naszej analizy wynika, że wszystkie kąty trójkąta \(ABC\) mają miarę \(60°\). Jest to charakterystyczna cecha trójkąta równobocznego, zatem udowadniając miary tych poszczególnych kątów możemy stwierdzić, że trójkąt \(ABC\) jest jak najbardziej trójkątem równobocznym.

Przyznaj sobie:
0 pkt
• Gdy brakuje jakiegokolwiek postępu prowadzącego do rozwiązania zadania.
1 pkt
• Gdy obliczysz miarę kąta \(\sphericalangle ABC|=60°\) (Krok 1.) oraz zapiszesz, że \(|\sphericalangle ABC|=α\) (Krok 2.).
2 pkt
• Gdy otrzymasz oczekiwany wynik.

Pole trapezu jest równe \(256cm^2\).

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Aby rozpocząć rozwiązywanie zadania spróbujmy sobie naszkicować nasz trapez, tak aby dostrzec wszelkie zależności z których potem będziemy mogli skorzystać:


Krok 2. Obliczenie długości podstawy dolnej i górnej.
Skoro obwód naszego trapezu jest równy \(72cm\), a ramiona mają długość po \(20cm\) każde, to na obydwie podstawy zostaje nam:
$$72cm-20cm-20cm=32cm$$

Zapiszmy teraz to co wiemy o naszych podstawach w formie wyrażeń algebraicznych:
\(x\) - długość dłuższej podstawy (dolnej)
\(x-24\) - długość krótszej podstawy (górnej)

Skoro suma tych dwóch podstaw ma mieć długość \(32cm\), to prawdziwym będzie równanie:
$$x+(x-24)=32 \\
2x-24=32 \\
2x=56 \\
x=28[cm]$$

To oznacza, że dłuższa podstawa ma \(28cm\), a krótsza ma \(28cm-24cm=4cm\).

Krok 3. Obliczenie długości odcinka \(AE\).
Z własności trapezów równoramiennych wiemy, że \(|AE|=|FB|\). Możemy też wywnioskować, że suma tych dwóch odcinków jest równa dokładnie \(24cm\), czyli tyle ile wynosi różnica między podstawami trapezu. Skoro tak, to odcinek \(AE\) ma długość równą połowie tej różnicy, czyli \(24cm:2=12cm\).

Krok 4. Obliczenie wysokości trapezu.
Skorzystamy tutaj z trójkąta \(AED\) i Twierdzenia Pitagorasa. Szukamy wysokości \(DE\), a znamy już miary \(AE\) oraz \(AD\), zatem:
$$12^2+h^2=20^2 \\
144+h^2=400 \\
h^2=256 \\
h=16[cm]$$

Krok 5. Obliczenie pola trapezu.
Znamy już wszystkie potrzebne miary, zatem możemy przystąpić do obliczenia pola trapezu:
$$P=\frac{1}{2}(a+b)\cdot h \\
P=\frac{1}{2}(28+4)\cdot16 \\
P=\frac{1}{2}\cdot32\cdot16 \\
P=16\cdot16 \\
P=256[cm^2]$$

Przyznaj sobie:
0 pkt
• Gdy brakuje jakiegokolwiek postępu prowadzącego do rozwiązania zadania.
1 pkt
• Gdy obliczysz długość krótszej lub dłuższej podstawy (Krok 2.) lub zapiszesz, że suma długości podstaw wynosi \(32cm\).
ALBO
• Gdy obliczysz długość odcinka \(AE\) (Krok 3.).
2 pkt
• Gdy obliczysz wysokość trapezu (Krok 4.).
3 pkt
• Gdy obliczysz wszystkie elementy zadania, ale otrzymany wynik będzie zły ze względu na błąd rachunkowy.
4 pkt
• Gdy otrzymasz oczekiwany wynik.