Rozwiązanie
Krok 1. Ustalenie jakie trzy cyfry mogą się pojawić na początku numeru CAN.
Trzy pierwsze cyfry muszą tworzyć ciąg arytmetyczny o różnicy \(-3\). Mówiąc bardziej obrazowo, druga cyfra musi być o \(3\) mniejsza od pierwszej, a trzecia cyfra o \(3\) mniejsza od drugiej. Najwyższą cyfrą na matematyce jest oczywiście \(9\), więc trzema pierwszymi cyframi mogłyby być zestawy:
$$9, 6, 3 \\
8, 5, 2 \\
7, 4, 1 \\
6, 3, 0$$
To oznacza, że mamy \(4\) różne zestawy liczb, które mogą znaleźć się na pierwszych trzech miejscach.
Krok 2. Obliczenie ilości liczb spełniających warunki zadania.
Rozpiszmy sobie dokładnie jakie liczby mogą znaleźć się na poszczególnych miejscach naszego numeru CAN.
· Na pierwszych trzech miejscach musi znaleźć się jeden z \(4\) zestawów liczb. Mamy zatem \(4\) możliwości.
· Czwartą cyfrą może być dowolna cyfra od \(0\) do \(9\), ale przez to że cyfry nie mogą się powtarzać, muszą to być wartości inne niż na pierwszych trzech miejscach naszej liczby. Mamy zatem \(10-3=7\) możliwości.
· Piątą cyfrą może być dowolna cyfra od \(0\) do \(9\), ale muszą to być wartości inne niż na pierwszych czterech miejscach naszej liczby. Mamy zatem \(10-4=6\) możliwości.
· Szóstą cyfrą może być dowolna cyfra od \(0\) do \(9\), ale muszą to być wartości inne niż na pierwszych pięciu miejscach naszej liczby.. Mamy zatem \(10-5=5\) możliwości.
To oznacza, że zgodnie z regułą mnożenia, interesujących nas liczb będziemy mieć:
$$4\cdot7\cdot6\cdot5=840$$
