Dziedziną funkcji f(x)=x+3/x^3+4x jest zbiór

Dziedziną funkcji $f(x)=\frac{x+3}{x^3+4x}$ jest zbiór:

A) $\mathbb{R}\backslash\{-4,0\}$

B) $\mathbb{R}\backslash\{0\}$

C) $\mathbb{R}$

D) $\mathbb{R}\backslash\{-2,0,2\}$

Rozwiązanie

Z racji tego iż nie możemy dzielić przez $0$, to wartość mianownika musi być różna od zera. To oznacza, że musimy sprawdzić kiedy $x^3+4x=0$ i wykluczyć te rozwiązania z dziedziny funkcji.
$$x^3+4=0 \\
x(x^2+4)=0 \\
x=0 \quad\lor\quad x^2+4=0 \\
x=0 \quad\lor\quad x^2=-4$$

Z racji tego, iż nie istnieje jakakolwiek liczba rzeczywista, która podniesiona do kwadratu da wynik ujemny, to jedynym rozwiązaniem tego równania jest $x=0$. W związku z tym dziedziną funkcji będzie zbiór liczb rzeczywistych oprócz zera, czyli $\mathbb{R}\backslash\{0\}$.

Odpowiedź

Zadania

Dziedziną funkcji f(x)=x+3/x^3+4x jest zbiór

Dziedziną funkcji \(f(x)=\frac{x+3}{x^3+4x}\) jest zbiór:

Dodaj komentarz