Zadania Dziedziną funkcji f(x)=x+3/x^3+4x jest zbiór Dziedziną funkcji \(f(x)=\frac{x+3}{x^3+4x}\) jest zbiór: A) \(\mathbb{R}\backslash\{-4,0\}\) B) \(\mathbb{R}\backslash\{0\}\) C) \(\mathbb{R}\) D) \(\mathbb{R}\backslash\{-2,0,2\}\) Rozwiązanie Z racji tego iż nie możemy dzielić przez \(0\), to wartość mianownika musi być różna od zera. To oznacza, że musimy sprawdzić kiedy \(x^3+4x=0\) i wykluczyć te rozwiązania z dziedziny funkcji. $$x^3+4=0 \\ x(x^2+4)=0 \\ x=0 \quad\lor\quad x^2+4=0 \\ x=0 \quad\lor\quad x^2=-4$$ Z racji tego, iż nie istnieje jakakolwiek liczba rzeczywista, która podniesiona do kwadratu da wynik ujemny, to jedynym rozwiązaniem tego równania jest \(x=0\). W związku z tym dziedziną funkcji będzie zbiór liczb rzeczywistych oprócz zera, czyli \(\mathbb{R}\backslash\{0\}\). Odpowiedź B
Dodaj komentarz