Dziedziną funkcji f określonej wzorem f(x)=(x-1)^2+2 jest zbiór <-2,+∞). Zbiorem wartości tej funkcji jest

Dziedziną funkcji \(f\) określonej wzorem \(f(x)=(x-1)^2+2\) jest zbiór \(\langle-2,+\infty)\). Zbiorem wartości tej funkcji jest:

Rozwiązanie

Krok 1. Odczytanie współrzędnych wierzchołka paraboli.
Funkcja jest określona wzorem w postaci kanonicznej, czyli takiej z której łatwo możemy odczytać współrzędne wierzchołka paraboli. Funkcja opisana wzorem \(f(x)=a(x-p)^2+q\) ma współrzędne wierzchołka równe \(W=(p;q)\). W naszym przypadku \(p=1\) oraz \(q=2\), zatem wierzchołek paraboli leży w punkcie \(W=(1;2)\).

Krok 2. Sporządzenie rysunku pomocniczego i odczytanie zbioru wartości.
Ta funkcja jest kwadratowa, czyli jej wykresem będzie parabola. Ramiona paraboli będą skierowane do góry, bo po wykonaniu potęgowania przed iksem nie będzie stać żadna wartość ujemna. Zaznaczamy współrzędne wierzchołka \(W=(1;2)\) i całość będzie wyglądać w następujący sposób:

matura z matematyki

Zbiór wartości odczytujemy z osi igreków. Z rysunku wyraźnie wynika, że zbiorem wartości tej funkcji są wszystkie liczby większe lub równe \(2\), czyli \(\langle2,+\infty)\).

Odpowiedź

B

Dodaj komentarz