Dwie przecinające się proste utworzyły cztery kąty. Suma miar trzech z tych kątów jest równa 225 stopni

Dwie przecinające się proste utworzyły cztery kąty. Suma miar trzech z tych kątów jest równa \(225°\).



Oceń prawdziwość podanych zdań.

Suma miar kątów ostrych wyznaczonych przez te proste jest równa \(90°\).
Jeden z dwóch kątów przyległych jest trzy razy większy od drugiego kąta.
Rozwiązanie

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Jeżeli trzy z czterech kątów mają miarę \(225°\), to czwarty kąt musi mieć miarę:
$$360°-225°=135°$$

Całość więc wygląda w następujący sposób.
egzamin ósmoklasisty

Krok 2. Wyznaczenie miary kątów ostrych.
Spójrzmy na kąt \(α\). Jest on kątem przyległym do kąta \(135°\), zatem jego miara musi wynosić:
$$180°-135°=45°$$

Dokładnie ta sama sytuacja jest z kątem \(γ\), jego miara to także \(45°\).

Krok 3. Ocena prawdziwości obydwu zdań.
Zdanie pierwsze jest prawdą, bo faktycznie suma dwóch kątów ostrych daje \(90°\), bo \(45°+45°=90°\).
Drugie zdanie jest także prawdą, bowiem \(135°:45°=3\).

Odpowiedź

1) PRAWDA

2) PRAWDA

0 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments