Rozwiązanie
Krok 1. Wyznaczenie współrzędnych wierzchołków trójkąta.
Jeżeli boki trójkąta zawierają się w osiach układu współrzędnych, to znaczy, że jeden wierzchołek leży na osi \(Ox\), drugi na osi \(Oy\), a trzeci jest w punkcie \((0;0)\). Spróbujmy zatem wyznaczyć współrzędne pierwszego i drugiego wierzchołka.
Wierzchołek leżący na osi \(Ox\) ma współrzędną \(y=0\), zatem podstawiając to do równania prostej otrzymamy:
$$0=2x-6 \\
-2x=-6 \\
x=3$$
To oznacza, że jednym z wierzchołków trójkąta jest punkt \((3;0)\).
I analogicznie wierzchołek leżący na osi \(Oy\) ma współrzędną \(x=0\), zatem podstawiając to do równania prostej otrzymamy:
$$y=2\cdot0-6 \\
y=0-6 \\
y=-6$$
Czyli tutaj wierzchołkiem będzie punkt o współrzędnych \((0;-6)\).
Krok 2. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Sytuacja z treści zadania będzie wyglądać następująco:
Krok 3. Obliczenie pola powierzchni trójkąta.
Z rysunku wynika, że mamy trójkąt prostokątny w którym \(a=3\) oraz \(h=6\), zatem:
$$P=\frac{1}{2}ah \\
P=\frac{1}{2}\cdot3\cdot6 \\
P=9$$
