Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że w pierwszym rzucie otrzymamy parzystą liczbę oczek, a iloczyn liczb oczek w obu rzutach będzie podzielny przez \(12\). Wynik przedstaw w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.
Rozwiązanie:
Krok 1. Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych.
Na każdej z kostek może wypaść jedna z sześciu cyfr – \(1, 2, 3, 4, 5\) oraz \(6\). Wyniki na kostkach są niezależne względem siebie. Skoro na jednej kostce mamy \(6\) różnych możliwości i na drugiej także mamy \(6\) różnych możliwości, to łącznie jest ich:
$$|Ω|=6\cdot6=36$$
Krok 2. Obliczenie liczby zdarzeń sprzyjających.
Zdarzeniem sprzyjającym jest sytuacja w której iloczyn liczby oczek jest podzielny przez \(12\) (czyli kiedy iloczyn będzie równy \(12\), \(24\) lub \(36\)). Taką sytuację będziemy mieć tylko w sześciu przypadkach:
$$(2,6),(4,3),(4,6),(6,2),(6,4),(6,6)$$
Zatem \(|A|=6\).
Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.
$$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$$
Odpowiedź:
\(P(A)=\frac{1}{6}\)

Zapomniałeś o (3,4) wiec będzie 7/36
Zgodnie z treścią zadania w pierwszym rzucie musi być liczba parzysta, więc wariant (3,4) nam nie pasuje ;)
nie ma (3,4)
W pierwszym rzucie musi być parzysta ilość oczek ;)
czy w parach nie zapisujemy 2x 6,6? rzut może się powtórzyć
Rozumiem co masz na myśli (to kluczowy błąd w dziale kombinatoryki), ale zapisujemy (6;6) tylko jeden raz :)
skoro ma być parzysta liczba oczek w pierwszym rzucie to czemu jest (4,3) skoro 4oczka+3oczka=7 i nie jest to parzyste
Zapis (4;3) oznacza, że w pierwszym rzucie mamy czwórkę, a w drugim trójkę. Warunek zadania jest więc spełniony – w pierwszym rzucie mamy parzystą liczbę oczek :)
a dlaczego nie ma wariantu (8;3)?
Ponieważ na kostce do gry nie mamy takiej wartości jak 8 ;)