Do zbioru rozwiązań nierówności \((x^4+1)(2-x)\gt0\) nie należy liczba:
\(-3\)
\(-1\)
\(1\)
\(3\)
Rozwiązanie:
Do powyższej nierówności możemy podstawić po kolei każdą z odpowiedzi i sprawdzić tym samym, która z nich nie będzie należeć do zbioru rozwiązań. Można też po prostu rozwiązać taką nierówność, dzieląc obie strony przez \((x^4+1)\). Możemy tak zrobić i być pewni, że nie zmieni się znak nierówności, bo wartość \((x^4+1)\) jest zawsze dodatnia, zatem:
$$(x^4+1)(2-x)\gt0 \quad\bigg/:(x^4+1) \\
2-x\gt0 \\
-x\gt-2 \quad\bigg/:(-1) \\
x\lt2$$
Jedyną liczbą spośród podanych odpowiedzi, która nie spełnia tej nierówności jest \(3\).
Odpowiedź:
D. \(3\)
Dlaczego trzeba podzielić przez (x^4+1)?
Ponieważ prowadzi to szybciutko do rozwiązania nierówności ;) No i tak jak zapisałem w rozwiązaniu – bardzo ważne jest to, że x^4+1 jest na pewno dodatnie, więc nie ma obaw o to, czy trzeba zmienić znak nierówności na przeciwny.
Wtf niby dlaczego 3 a nie -3 nie rozumiem
Pytają się nas która liczba NIE należy do zbioru rozwiązań nierówności. Wyszło nam, że x jest mniejszy od 2, więc -3 należy do rozwiązań. Jedyną z podanych liczb, która nie należy do rozwiązania będzie 3, bo 3 jest większe od 2 :)