Do zbioru rozwiązań nierówności (x^4+1)(2-x)>0 nie należy liczba

Do zbioru rozwiązań nierówności \((x^4+1)(2-x)\gt0\) nie należy liczba:

\(-3\)
\(-1\)
\(1\)
\(3\)
Rozwiązanie:

Do powyższej nierówności możemy podstawić po kolei każdą z odpowiedzi i sprawdzić tym samym, która z nich nie będzie należeć do zbioru rozwiązań. Można też po prostu rozwiązać taką nierówność, dzieląc obie strony przez \((x^4+1)\). Możemy tak zrobić i być pewni, że nie zmieni się znak nierówności, bo wartość \((x^4+1)\) jest zawsze dodatnia, zatem:
$$(x^4+1)(2-x)\gt0 \quad\bigg/:(x^4+1) \\
2-x\gt0 \\
-x\gt-2 \quad\bigg/:(-1) \\
x\lt2$$

Jedyną liczbą spośród podanych odpowiedzi, która nie spełnia tej nierówności jest \(3\).

Odpowiedź:

D. \(3\)

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.