Do zbioru rozwiązań nierówności \((x-2)(x+3)\lt0\) należy liczba:
\(9\)
\(7\)
\(4\)
\(1\)
Rozwiązanie:
Krok 1. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu.
Z racji tego iż mamy nierówność zapisaną w formie iloczynowej, to chcąc wyznaczyć miejsca zerowe wystarczy przyrównać wartości w nawiasach do zera, stąd też:
$$x-2=0 \quad\lor\quad x+3=0 \\
x=2 \quad\lor\quad x=-3$$
Krok 2. Szkicowanie wykresu paraboli.
Ramiona paraboli będą skierowane ku górze, bo przed wartościami \(x\) nie mamy wartości ujemnych. Zaznaczamy wyznaczone przed chwilą miejsca zerowe. Kropki będą niezamalowane, bo w nierówności wystąpił znak \(\lt\).
Krok 3. Odczytanie rozwiązania nierówności.
Nasza funkcja przyjmuje wartości mniejsze od zera dla \(x\in(-3;2)\). Spośród wszystkich podanych odpowiedzi tylko czwarta odpowiedź mieści się w naszym przedziale i to jest prawidłowa odpowiedź.
Odpowiedź:
D. \(1\)
