Do wykresu funkcji, określonej dla wszystkich liczb rzeczywistych wzorem \(y=-2^{x-2}\), należy punkt:
\(A=(1;-2)\)
\(B=(2;-1)\)
\(C=(1;\frac{1}{2})\)
\(D=(4;4)\)
Rozwiązanie:
Aby sprawdzić który z tych punktów należy do wykresu funkcji wystarczy podstawić współrzędne każdego punktu do wzoru funkcji i sprawdzić kiedy równanie będzie prawidłowe:
Odp. A.
\(A=(1;-2)\), więc \(x=1\) oraz \(y=-2\)
$$-2=-2^{1-2} \\
-2=-2^{-1} \\
-2=-\frac{1}{2} \\
L\neq P$$
Odp. B.
\(B=(2;-1)\), więc \(x=2\) oraz \(y=-1\)
$$-1=-2^{2-2} \\
-1=-2^0 \\
-1=-1 \\
L=P$$
Odp. C.
\(C=(1;\frac{1}{2})\), więc \(x=1\) oraz \(y=\frac{1}{2}\)
$$\frac{1}{2}=-2^{1-2} \\
\frac{1}{2}=-2^{-1} \\
\frac{1}{2}=-\frac{1}{2} \\
L\neq P$$
Odp. D.
\(D=(4;4)\), więc \(x=4\) oraz \(y=4\)
$$4=-2^{4-2} \\
4=-2^{2} \\
4=-4 \\
L\neq P$$
Prawidłowa jest więc odpowiedź \(B\).
Odpowiedź:
B. \(B=(2;-1)\)
a od kiedy -2 do kwadratu to minus
Wszystko jest w porządku. Po prostu dałeś się złapać w pułapkę z podnoszeniem liczb ujemnych ;) Zapis -2^2 to nie jest to samo co (-2)^2. W tym pierwszym zapisie do kwadratu podnosimy dwójkę, a minus przepisujemy. W tym drugim przypadku do kwadratu podnoszona jest liczba -2. Zatem:
-2^2=-2*2=-4
(-2)^2=(-2)*(-2)=4
Teraz mam nadzieję, że już wszystko jest jasne ;)