Do wykresu funkcji liniowej f należą punkty A=(1,2) i B=(-2,5). Funkcja f ma wzór

Do wykresu funkcji liniowej \(f\) należą punkty \(A=(1,2)\) i \(B=(-2,5)\). Funkcja \(f\) ma wzór:

\(f(x)=x+3\)
\(f(x)=x-3\)
\(f(x)=-x-3\)
\(f(x)=-x+3\)
Rozwiązanie:

Teoretycznie możemy do wzoru każdej z funkcji podstawić najpierw współrzędne \(A\), później współrzędne punktu \(B\) i sprawdzić w którym przypadku obydwa równania będą poprawne. Możemy jednak samodzielnie wyznaczyć wzór tej funkcji, tworząc pewien układ równań.

Krok 1. Zapisanie układu równań.

Funkcje liniowe są opisane wzorem ogólnym \(y=ax+b\). Stwórzmy więc dwa równania – w pierwszym podstawimy do tego wzoru współrzędne punktu \(A\), w drugim współrzędne punktu \(B\). Otrzymamy w ten sposób:
\begin{cases}
2=1a+b \\
5=-2a+b
\end{cases}

Krok 2. Rozwiązanie układu równań i wyznaczenie współczynników \(a\) oraz \(b\).

Odejmując to równanie stronami skrócą nam się współczynniki \(b\), dzięki czemu otrzymamy:
$$2-5=a-(-2a) \\
-3=3a \\
a=-1$$

Podstawiając wartość \(a=-1\) do jednego z równań wyznaczymy wartość współczynnika \(b\):
$$2=-1+b \\
b=3$$

To oznacza, że poszukiwana funkcja ma wzór: \(f(x)=-1x+3\), czyli \(f(x)=-x+3\).

Odpowiedź:

D. \(f(x)=-x+3\)

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.