Do wykresu funkcji liniowej \(f\) należą punkty \(A=(1,2)\) i \(B=(-2,5)\). Funkcja \(f\) ma wzór:
Teoretycznie możemy do wzoru każdej z funkcji podstawić najpierw współrzędne \(A\), później współrzędne punktu \(B\) i sprawdzić w którym przypadku obydwa równania będą poprawne. Możemy jednak samodzielnie wyznaczyć wzór tej funkcji, tworząc pewien układ równań.
Funkcje liniowe są opisane wzorem ogólnym \(y=ax+b\). Stwórzmy więc dwa równania – w pierwszym podstawimy do tego wzoru współrzędne punktu \(A\), w drugim współrzędne punktu \(B\). Otrzymamy w ten sposób:
\begin{cases}
2=1a+b \\
5=-2a+b
\end{cases}
Odejmując to równanie stronami skrócą nam się współczynniki \(b\), dzięki czemu otrzymamy:
$$2-5=a-(-2a) \\
-3=3a \\
a=-1$$
Podstawiając wartość \(a=-1\) do jednego z równań wyznaczymy wartość współczynnika \(b\):
$$2=-1+b \\
b=3$$
To oznacza, że poszukiwana funkcja ma wzór: \(f(x)=-1x+3\), czyli \(f(x)=-x+3\).
D. \(f(x)=-x+3\)