Do przewiezienia 27 ton żwiru potrzeba 5 małych i 2 dużych ciężarówek albo 3 małych i 3 dużych ciężarówek

Do przewiezienia \(27\) ton żwiru potrzeba \(5\) małych i \(2\) dużych ciężarówek albo \(3\) małych i \(3\) dużych ciężarówek (przy wykorzystaniu całkowitej ich ładowności). Ile co najmniej kursów musi wykonać jedna duża ciężarówka, aby przewieźć \(27\) ton żwiru?

Rozwiązanie

Krok 1. Wprowadzenie poprawnych oznaczeń.
\(m\) - mała ciężarówka
\(d\) - duża ciężarówka

Z treści zadania wiemy, że:
$$5m+2d=27 \\
3m+3d=27$$

Krok 2. Stworzenie i rozwiązanie układu równań.
Powstały nam dwa równania z których możemy stworzyć prosty układ równań. Rozwiązując ten układ dowiemy jaka jest pojemność dużej ciężarówki (możemy też obliczyć jaka jest pojemność małej, ale to nam się nie przyda) i dzięki temu będziemy wiedzieć ile kursów trzeba będzie wykonać. Układ możemy rozwiązać w wygodny dla siebie sposób, np. metodą podstawiania:
\begin{cases}
5m+2d=27 \quad\bigg/\cdot3 \\
3m+3d=27 \quad\bigg/\cdot5 \\
\end{cases}

\begin{cases}
15m+6d=81 \\
15m+15d=135 \\
\end{cases}

\begin{cases}
15m=81-6d \\
15m+15d=135
\end{cases}

Podstawiając teraz pierwsze równanie do drugiego otrzymamy:
$$81-6d+15d=135 \\
9d=54 \\
d=6$$

Krok 3. Obliczenie liczby potrzebnych kursów.
Duża ciężarówka może przewieźć \(6\) ton, my potrzebujemy przewieźć \(27\) ton. To oznacza, że liczba kursów które musimy wykonać wynosi:
$$27:6=4,5$$

Teraz dobrze musimy zinterpretować nasz wynik. Nie da się zrobić \(4,5\) kursu. Taki wynik oznacza, że musimy zrobić \(5\) kursów ciężarówką i to jest dopiero poprawna odpowiedź.

Odpowiedź

Trzeba wykonać \(5\) kursów ciężarówką.

0 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments