Dla x=2/√2+1 oraz y=√2-1 wartość wyrażenia x^2-2xy+y^2 jest równa

Dla \(x=\frac{2}{\sqrt{2}}+1\) oraz \(y=\sqrt{2}-1\) wartość wyrażenia \(x^2-2xy+y^2\) jest równa:

Rozwiązanie

Krok 1. Uproszczenie liczby \(x\) oraz całości wyrażenia.
Oczywiście możemy to zadanie rozwiązać w taki sposób, że od razu podstawimy do wyrażenia wartości \(x\) oraz \(y\), ale można też podejść do tego nieco sprytniej i zauważyć, że:
$$x=\frac{2}{\sqrt{2}}+1 \\
x=\frac{2\cdot\sqrt{2}}{\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}}+1 \\
x=\frac{2\sqrt{2}}{2}+1 \\
x=\sqrt{2}+1$$

Uprościć możemy też nasze wyrażenie, wyraźnie widać że jest to po prostu wzór skróconego mnożenia:
$$x^2-2xy+y^2=(x-y)^2$$

Krok 2. Podstawienie liczb do wyrażenia.
Teraz możemy podstawić iksa i igreka do naszego wyrażenia:
$$(x-y)^2=\left(\sqrt{2}+1-(\sqrt{2}-1)\right)^2=(\sqrt{2}+1-\sqrt{2}+1)^2=(1+1)^2=2^2=4$$

Odpowiedź

A

Dodaj komentarz