Rozwiązanie
Celem zadanie jest uproszczenie podanego wyrażenia. Można zastosować tutaj różne metody, ale najprościej byłoby zauważyć, że zgodnie ze wzorami skróconego mnożenia, wyrażenie \(x^2-1\) jest równe \((x+1)(x-1)\). Całość obliczeń będzie wyglądać następująco:
$$\dfrac{x}{x^2-1}:\dfrac{3x^2}{x+1}= \\
=\dfrac{x}{x^2-1}\cdot\dfrac{x+1}{3x^2}= \\
=\dfrac{x}{(x+1)(x-1)}\cdot\dfrac{x+1}{3x^2}= \\
=\dfrac{x}{x-1}\cdot\dfrac{1}{3x^2}= \\
=\frac{1}{x-1}\cdot\dfrac{1}{3x}=\frac{1}{3x^2-3x}$$
Czemu x+1 w liczniku zamienia się na 1, a później x na 1
Nie wiem o który dokładnie krok pytasz, ale po pierwsze – zwróć uwagę, że mamy dzielenie, które jest zamieniane na mnożenie, więc odwracamy ten drugi ułamek by takiej zamiany z dzielenia na mnożenie dokonać. Po drugie, tam potem jak mamy x+1 w drugim ułamku, to się nam to skróci z mianownikiem pierwszego ułamka (bo tam też będzie m.in. x+1). No a x+1 dzielone przez x+1 to jest właśnie 1 ;)
W LICZNIKU X+1 dlaczego na sama jedynke sie zamienia pod koniec gdzie jest mnozone przez 1. X razy 1 to 1x
Bo to się skraca z x+1 z mianownikiem pierwszego ułamka. To tak samo jak masz ułamek np. 3/5 razy 5/8, skracasz piątki i na ich miejsce dajesz 1 (bo 5:5=1), tak i tutaj skracając wyrażenie x+1 dajemy 1, bo x+1 przez x+1 to właśnie 1 ;)