Dla każdej liczby całkowitej dodatniej n suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego

Dla każdej liczby całkowitej dodatniej $n$ suma $n$ początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego $(a_{n})$ jest określona wzorem $S_{n}=2n^2+n$. Wtedy wyraz $a_{2}$ jest równy:

$3$

$6$

$7$

$10$

Rozwiązanie:

Podstawiając $n=2$ do wzoru na sumę wyrazów obliczymy sumę dwóch pierwszych wyrazów, a podstawiając $n=1$ otrzymamy tak naprawdę wartość pierwszego wyrazu. Różnica między tymi wynikami będzie więc odpowiadać wartości drugiego wyrazu tego ciągu. Zatem:
$$a_{2}=S_{2}-S_{1} \\
a_{2}=2\cdot2^2+2-(2\cdot1^2+1) \\
a_{2}=2\cdot4+2-(2\cdot1+1) \\
a_{2}=10-3 \\
a_{2}=7$$

Odpowiedź:

C. $7$

Zadania

Dla każdej liczby całkowitej dodatniej n suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego

Dla każdej liczby całkowitej dodatniej \(n\) suma \(n\) początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego \((a_{n})\) jest określona wzorem \(S_{n}=2n^2+n\). Wtedy wyraz \(a_{2}\) jest równy: