Dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej x iloczyn √x*√[3]x*√[6]x

Dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej \(x\) iloczyn \(\sqrt{x}\cdot\sqrt[3]{x}\cdot\sqrt[6]{x}\) jest równy:

Rozwiązanie

Korzystając z działań na pierwiastkach i potęgach, moglibyśmy całość rozpisać w następujący sposób:
$$\sqrt{x}\cdot\sqrt[3]{x}\cdot\sqrt[6]{x}=x^{\frac{1}{2}}\cdot x^{\frac{1}{3}}\cdot x^{\frac{1}{6}}= \\
=x^{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}}=x^{\frac{3}{6}+\frac{2}{6}+\frac{1}{6}}=x^{1}=x$$

Odpowiedź

A

0 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments