Dla każdego kąta alfa, spełniającego warunek 0°

Dla każdego kąta \(α\), spełniającego warunek \(0°\lt α \lt90°\), wyrażenie \(\frac{2sinα\cdot cos^2α}{1+cos^2α-sin^2α}\) jest równe:

Rozwiązanie

Korzystając z jedynki trygonometrycznej możemy zapisać, że:
$$sin^2α+cos^2α=1 \\
cos^2α=1-sin^2α$$

W związku z tym:
$$\frac{2sinα\cdot cos^2α}{1+cos^2α-sin^2α}=\frac{2sinα\cdot cos^2α}{1-sin^2α+cos^2α}=\frac{2sinα\cdot cos^2α}{cos^2α+cos^2α}= \\
=\frac{2sinα\cdot cos^2α}{2cos^2α}=sinα$$

Odpowiedź

B

Dodaj komentarz