Dany jest zbiór Z składający się z liczb całkowitych należących do przedziału

Dany jest zbiór $Z$ składający się z liczb całkowitych należących do przedziału $\langle11,17\rangle$. Wylosowanie każdej liczby z tego zbioru jest jednakowo prawdopodobne. Ze zbioru $Z$ losujemy bez zwracania kolejno dwa razy po jednej liczbie i zapisujemy je w kolejności losowania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb jest liczbą podzielną przez $3$. Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych.
W naszym zbiorze mamy $7$ liczb. Spośród tych liczb losujemy dwie liczby bez zwracania, zatem zgodnie z regułą mnożenia, wszystkich zdarzeń elementarnych będziemy równa $|Ω|=7\cdot6=42$

Krok 2. Obliczenie liczby zdarzeń sprzyjających.
Zdarzeniem sprzyjającym jest wylosowanie pary liczb, których suma będzie liczbą podzielną przez $3$. Wypiszmy te interesujące nas pary:
$$(11, 13); (11, 16); \\
(12, 15); \\
(13, 11); (13, 14); (13, 17); \\
(14, 13); (14, 16); \\
(15, 12); \\
(16, 11); (16, 14); \\
(16, 17); \\
(17, 13); (17, 16)$$

Mamy $14$ takich par, zatem $|A|=14$.

Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.
$$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{14}{42}=\frac{1}{3}$$

Odpowiedź

$P(A)=\frac{1}{3}$

Zadania

Dany jest zbiór Z składający się z liczb całkowitych należących do przedziału <11,17>

Rozwiązanie

Odpowiedź