Rozwiązanie
Z informacji \(W(x)=(x+1)\cdot Q(x)\) wynika, że wielomian \(W(x)\) jest podzielny przez \(x+1\), a wynikiem takiego dzielenia byłby właśnie wielomian \(Q(x)\). Z twierdzenia Bezouta wiemy, że wielomian jest podzielny przez dwumian \(x-a\) tylko wtedy, gdy \(a\) jest pierwiastkiem tego wielomianu. W naszym przypadku wielomian jest podzielny przez \(x+1\), czyli przez \(x-(-1)\), zatem \(a=-1\). Te wszystkie informacje koniec końców oznaczają, że dla zmiennej \(x=-1\) nasz wielomian musi przyjać wartość równą \(0\), co daje nam następujące równanie do rozwiązania:
$$-3\cdot(-1)^3-(-1)^2+k\cdot(-1)+1=0 \\
-3\cdot(-1)-1-k+1=0 \\
3-1-k+1=0 \\
3-k=0 \\
k=3$$
